2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15J07993
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
池 祐一 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| Keywords | レフシェッツ不動点公式 / シンプレクティック幾何 / 特性サイクル / 特異空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
自身が定義したgraph trace kernelの基礎部分と構成可能層のレフシェッツ不動点公式への応用については論文にまとめて投稿し，Publications of the Research Institute for Mathematical Sciencesに掲載された．
次に高次元不動点集合を持つ場合の構成可能層のレフシェッツ不動点公式についての研究について説明する．松井と竹内が不動点公式において高次元不動点集合を扱うために導入したレフシェッツサイクルを，弱い仮定の下である構成可能関数の特性サイクルとして非常に具体的に表示した．この構成可能関数は拡張部分ベクトル束による双曲的局所化という操作により構成される．結果は論文にまとめ現在投稿中である．また，この構成可能関数は縮小部分ベクトル束による双曲的局所化によっても計算可能であることを示し，レフシェッツサイクルの表示の別証明を得た．これらの結果は特異空間のレフシェッツ不動点公式に応用が可能である．
その他，シンプレクティック幾何学に関わる問題についても代数解析的手法を用いて研究を行った．Tamarkin，Guillermou-柏原-Schapiraによって層量子化という余接束内のラグランジュ部分多様体をマイクロ台に持つ層が考えられている．しかし，これを用いた二つのラグランジュ部分多様体の交叉の個数についての結果は現在ごく限られた状況でしか得られていない．今年度は Guillermou-Schapiraのアプローチに従って，ラグランジュ部分多様体二つの交叉についての情報を，対応する層量子化の間の射から引き出すという方向について研究を行った．特に層量子化の間の射の個数でラグランジュ部分多様体二つの交叉の個数を下から評価できないかという問題に取り組んだ．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
D加群をgraph trace kernelの枠組みで扱えるようにする試みは現在も定義を改良中であり，完全な形には至っていない．しかしながら，今年度の研究により良い改良の方向を認識しつつあると考えている．
また写像の不動点集合が特異性を持っている場合の局所寄与を計算する方法はまだ得られていないものの，特異性がない場合には縮小部分ベクトルという新たな概念を用いても計算できることを証明することができた．これは当初の問題の解決の足掛かりになると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
graph trace kernelの定義の改良については対角集合とグラフの役割を入れ替えるという方法でのアプローチを行いたい．
写像の不動点集合に特異性がある場合の局所寄与の計算についてはEuler obstructionを用いるというアイデアを試してみたいと考えている．
シンプレクティック幾何に関する研究では層の超局所理論に特有のμhomという操作がシンプレクティック側でどのように解釈されるかについて研究を進めたい．
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Research Products
(5 results)
