2015 Fiscal Year Annual Research Report
ミニマックスなベイズ予測分布の構成法とモデル選択への応用
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15J09302
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
矢野 恵佑 東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(DC2)
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2015-04-24 – 2017-03-31
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| Keywords | 予測 / モデル選択 / ノンパラメトリックモデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
「ミニマックスなベイズ予測分布の構成法とモデル選択への応用」というテーマのもと以下の三つの研究を行った．
まず，観測量と予測量の分布が異なる状況での予測分布の性質およびモデル選択規準の研究を行った．実用において観測量と予測量の分布が異なる状況はしばしば生じる．この研究では観測量と予測量の分布が異なる状況でのベイズ予測分布の性質を調べ，ベイズ予測分布に基づく情報量規準を導出した．
次に，関数予測の統計学的な定式化および良い関数予測方法の提案を行った．近年，観測量や予測量が関数の形で表現される関数データ解析とよばれる手法が注目されている．我々は関数予測の数理統計的な定式化を行い，真の関数がソボレフクラスとよばれる微分可能な関数族に含まれる場合に雑音が小さくなる極限のもとでの良い関数予測方法を提案した．我々の提案する関数予測方法は，真の関数の滑らかさなどという情報を観測から推定することができる非常に強力な方法となっている．
最後に，ノンパラメトリックモデルにおける実用的な推定手法の考察を行った．ノンパラメトリックモデルはモデルに対する仮定が非常に弱いため，応用上非常に重要である．また，本研究のテーマであるモデル選択と深く関係する．既存のノンパラメトリック手法の理論保証は雑音の分散が小さくなるという極限に強く依存しているため，既存のノンパラメトリック手法の多くは現実的に機能しないのが現状である．我々は推定したい量のエネルギーと雑音の分散の比に着目し，この比に対する極限(Scale-ratio asymptotics)のもとで良いノンパラメトリック手法を考察した．特に，Scale-ratio asymptoticsのもとでは，推定したい量のエネルギーと雑音の分散の比に対して事前分布を導入したベイズ的手法がミニマックス最適であることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画通り進捗した．予定した通り，パラメトリックモデルにおける予測だけではなくノンパラメトリックモデルにおける予測を取り扱うこともできた．また，ノンパラメトリックモデルにおける予測を考察することで，ノンパラメトリック統計に対して大きな貢献を行うことができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題は本年度で終了であり，当初の予定通り研究を推進することができた．
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Research Products
(1 results)
