2015 Fiscal Year Annual Research Report
可展面を利用した３次元構造と２次元展開面を融合する双方向の実世界情報把握
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15J09491
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
平野 正浩 東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)
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2015-04-24 – 2018-03-31
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| Keywords | コンピュータグラフィックス / アニメーション / ブレンディング / 中割り |
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| Outline of Annual Research Achievements |
3次元空間内の任意の可展面を展開するという操作は，計量を保つような等長写像と呼ばれる写像によって定義される．このような連続写像のホモトピーを考察することは，パラメトリゼーションだけではなく，アニメーション等の様々な応用が期待される．そこで昨年度では，この2次元へのアナロジーとして，閉曲線の連続な遷移を記述する「閉曲線ブレンディング問題」と，その派生である「開曲線ブレンディング問題」を取り扱った．
任意の2次元の閉曲線対の連続な遷移を記述する問題は閉曲線ブレンディングと呼ばれ，CGの分野で盛んに研究されている．ここでは，より自然に知覚される遷移をより高速に計算することが重要である．一般的にこの問題を計算機で解く場合，閉曲線対をそれぞれ離散化した上でその遷移を記述するが，遷移が等長となるように制約を設けた場合，高次の非線形制約を生じるため，計算時間の増大など種々の問題を生じる．そこで本研究では，曲線の持つ曲率に注目し，曲線の遷移を曲率エネルギーの勾配フローで記述できることを示した上で，曲率を変数として線形に書き下した等長性の条件を適用することで，高速かつ高品質なブレンディングを実現できることを示した．
また，開曲線対に対するブレンディングについても考察した．特に，アニメーション制作過程においてキーフレームの間を補間する中割りを対象とした．本研究では，一筆書きアニメーションに着目し，その中割り手法を提案した．閉曲線ブレンディングの場合と異なり， 開曲線では必ずしも等長写像を構成することはできないが，アニメーションを通して写像の連続性を保つことは可能である．そこで，動的計画法によってキーフレーム間の頂点対応を求めた後，局所的な情報のみを用いて計算することが可能なスプラインを新たに提案し，アニメーションを通して高い連続性を持つような中割り手法を提案した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
3次元曲面と2次元平面の間の写像（パラメトリゼーション）を研究するにあたって，メッシュ構造によって表現された曲面の性質を理解するところから開始した．
その過程で，3次元メッシュのスムージングをなるべく等角になるように，高速かつロバストに行うWillmoreエネルギーに基づく曲率フローを用いた研究に注目し，その応用として任意の3次元メッシュ間の等角な遷移を記述する手法の開発を行うことを試みたが，当初の想定より解決すべき課題が多かったため，その 2次元へのアナロジーを最初に考えることで理解を深めた．
2次元閉曲線の場合では，曲率フローによる遷移が等長写像になることから，高速かつロバストに閉曲線間の等長な変形を記述する事ができることに着目し，上述の「閉曲線ブレンディング」手法の開発に至った．
一旦次元を落として研究をすすめることは，複雑な対象に対する理解を深める第一ステップとして適切であったと考えている．
また，この研究を通して得られた曲線の性質に対する理解から生じた，いわば副産物として，全長が長く複雑な曲線の遷移を高速にかつ高い品質で記述することにも成功した．
以上のことから，本年度の研究実施に関しては，当初の想定を上回る成果が得られたと考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
来年度は現在行っている研究を国際学会等の場での発表や論文誌への投稿を中心に行うとともに，2次元でのアナロジーに関する研究で培ったノウハウを基に，3次元を対象とした研究や考案した理論の実世界への応用という観点からロボティクスへの応用といった技術の研究へとシフトする．
具体的には，曲面間で定義されるフローを元にした形状変形の記述や，曲面上で定義される異方性の偏微分方程式を応用した3次元特徴量の開発といったアルゴリズム中心の研究と，形状遷移を元にしたインタラクティブディスプレイ技術への応用を予定している．これらのアルゴリズム開発により，高精度かつロバストなパラメトリゼーションに応用できる他，高速な3次元構造情報処理（例えば形状検索等）に応用できる等の基盤的な技術を提供することができる．
また，ロボティクスへの応用という観点からは超冗長マニピュレータの軌道生成等，本年度提案した曲率フローの持つ等長性を活かす研究が考えられる．
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