2016 Fiscal Year Annual Research Report
グラフ理論的基盤の刷新による離散アルゴリズム設計の統一的理論の新展開
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15J09683
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| Research Institution | National Institute of Informatics |
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Principal Investigator |
喜多 奈々緒 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| Keywords | グラフ / 離散最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず前年度から引き続き行っているテーマとして，b-マッチングの Dulmage-Mendesohn分解についての結果を polishし，論文にまとめ発表した．グラフの b-マッチングとはグラフ理論・組合せ最適化における古典的な概念であり，1-マッチングと呼ばれるさらに素朴な概念を原型としてこれをグラフの各点における次数の上界制約という観点に拠って一般化したものである．2部グラフの1-マッチングについては，Dulmage-Mendelsohn分解という標準分解の一種によって構造が把握できることが知られており，この分解は連立方程式の効率的解法のための前処理，混合行列理論，マトロイド最適化の理論などグラフ理論の域を超えて様々な文脈に応用されてきた．本研究では，この分解を任意の2部グラフおよび任意の制約関数に対するものに一般化した．この成果をまとめた論文はすでにオープンアクセスレポジトリにおいて公開されており，また3件の国内学会および1件の国際学会で口頭発表されている．
一方で，因子理論の代表的なトピックであるパリティ因子(T-ジョイン）についてその標準構造を解明した．パリティ因子はグラフの最短路問題など基本的な経路問題いくつかの一般化にも相当しており，また二重閉路被覆予想やフロー予想などグラフ理論において古くから知られる未解決問題と関連が深い．1-マッチングの研究においては，各種標準分解など研究の道具となる結果が多く知られている一方，パリティ因子の解析については道具立てに相当する成果が不足していた．そこで本研究では，1-マッチングのおける成果のアナロジーに注目し，パリティ因子の標準分解を導出した．これは，任意のグラフおよび任意のパリティ制約に対して，そのパリティ因子の構造を一括して記述する構造定理の一群として与えられる．これは研究代表者の成果を用いることによって達成された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画通りにおおむね進行している．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の研究計画を引き続き踏襲して進めていく．
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