2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15J10602
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
高橋 仁 東京工業大学, 理工学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2015-04-24 – 2017-03-31
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| Keywords | 非線形放物型方程式 / 特異性 / 可解性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度においては，べき乗型反応項を持つ非線形放物型方程式を中心として，動的特異点を持つ解の分類と構成に関する研究を行った．まず，対象とする非線形方程式が，動的特異点のなす時空間内の曲線上に許容する外力を，線形熱方程式の特異解に対する評価を応用することで特定した．さらに，その外力の増大度は非線形項の増大度により決定されるということを明らかにした．また，非線形項の増大度がある値より小さいときに関し，解の特異点近傍での挙動を特定した．ここまでの研究成果をまとめた論文は国際雑誌(査読有)に掲載済みである．
非線形項の指数がある値未満のときには解の特異点近傍での挙動が特定できたため，次に，その特異性を持つ解を実際に構成できるかという問題に取り組んだ．その問題を解決するために，上述の結果により与えられる外力項付き非線形放物型方程式の可解性を考察した．解の存在を示す際には，方程式の線形部分の解を精密に評価した上で，対応する積分方程式に対して不動点定理を用いた．また，実解析的な手法を用いることで解の非存在を示した．以上により，特異解の存在・非存在に関し，シャープな結果が得られた．それらを論文にまとめ，現在国際雑誌に投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
べき乗型の非線形項を持つ方程式に対し，べきの指数がある値未満のときに関しては特異解の分類と構成をほぼ完全に行うことができたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
べき乗型の非線形項を持つ方程式に対し，そのべきの指数が大きいときを考察する．また，べき乗型でない非線形項に対し，特異解の分類と構成を行う．
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