2021 Fiscal Year Research-status Report
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15K00015
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
立木 秀樹 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (10211377)
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2015-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | IFP / CFP / プログラム抽出 / Amb / シェルピンスキー四面体 / Coq |
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| Outline of Annual Research Achievements |
共同研究者とともに，CFP (Concurrent Fixed Point Logic) に関する研究をすすめ，論文にまとめて ESOP (European Symposium on Programming) において発表を行なった。一般に，Amb を含むプログラムは，実行を追うことが難しく，意味論的，および，論理的な扱いは困難であった。それに対して，Amb の意味を Locally angelic なものから Globally angelic なものに変えることにより，操作的意味論と一致する，比較的単純な構造をもつ表示的意味論を構築することができ，それを通じて，CFP 論理における証明からプログラムを抽出することが可能となった。
IFP を Coq 証明支援システム上で実装するための，基礎的な研究を行なった。IFP の実装として，Prawf というシステムを以前制作したが，証明を書くためのユーザインターフェースが十分ではなく，また，Coq のように，すでに証明されている資産がないので，全て証明を行わなくてはならない。そのような欠点を補うために，Coq の上で IFP と同じ証明を行う方法を考え，Berger-Tsuiki のIFP の論文に書かれた証明を全て， Coq の上で行なえることを確認した。
フラクタル立体であるシェルピンスキー四面体に関して，射影が正の面積を持つ方向を特定した。フラクタル立体の射影はフラクタルであり，それが正の面積を持つ時には，平面を充填することになり，それにより２次元平面の展開，すなわち，コーディングを導出することとなる。シェルピンスキー四面体の射影は，２次元空間の並行移動と1/2 縮小に基づく4種類の digit による展開と対応している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
CFP に関する論文をまとめて，発表することができた。Coq 上での IFP の実装，フラクタルの射影など，多面的に研究が進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
IFP の実数計算への応用について，研究を深めたい。
フラクタルの射影について，おおよその結果は出たので，論文にまとめたい。
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| Causes of Carryover |
参加予定の国際会議が online になったために，予定していた出張が行われなかった。
今年度に行われる研究集会に参加することを予定している。
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