2017 Fiscal Year Research-status Report
基盤的な数値数式融合計算における数値的安定性と数学的安定性の研究
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15K00016
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
長坂 耕作 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 准教授 (70359909)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / 数式処理 / 最大公約因子 / 近似最大公約因子 / 近似GCD / 構造化行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度には，課題1「構造化QR分解に基づく近似GCDの数値的安定性の向上」と課題2「パラメータを持つ多項式GCDの数学的安定性の解明」について平成27年度に修正した計画に基づき，以下の通り研究を遂行した。
まず，課題1では，平成28年度からの大規模な実験に加え，STLNに基づく別の近似GCDアルゴリズムの実装と比較実験を実施し，既知の近似GCDアルゴリズムに共通する枠組みにおいて下位のサブアルゴリズムを組み換えることにより，精度や速度の面で劇的な改善が可能であることの横断的な比較実験の結果について，取りまとめた報告を日本数式処理学会の大会で行った。また，ISSAC2017 (International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, 2017)で提案された新しい構造化行列に関する手法（多項式を要素とする行列に対する手法）を近似GCDアルゴリズムに応用することを検討し，京都大学数理解析研究所の研究集会で速報を発表した。本応用手法は，平成29年度末から平成30年度にかけて，アルゴリズムの確立や試験的実装や比較実験を行ったうえで，これまでの実験結果と共に論文として取りまとめる予定である。
次に，課題2では，最終的な取り纏めの国際研究集会への論文投稿を，平成28年度終盤に行っていたが，査読者などからの意見に基づき，アルゴリズムの見直し（特に，計算効率の観点から，minimal CGSの計算をGroebner cover計算に差し替える）を行ったものが採択され，ISSAC2017で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
まず，課題1については平成27年度の修正計画に基づき進んでおり，新たな近似GCDアルゴリズムの検討という展開にも着手しており，順調に進展していると言える。一方，課題2については，論文として取りまとめて発表したことにより当初の遅れはほぼ取り戻せている。加えて，論文という形で発表したことにより，当手法を改善する研究も他研究者により独立に進められており（その中には優れた実装も含まれ），課題2の推進する環境が整いつつあると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
課題1「構造化QR分解に基づく近似GCDの数値的安定性の向上」においては，論文として取り纏めを行った上で，多変数多項式への展開可能性やアルゴリズム切替の自動化などの展開を目指す。課題2「パラメータを持つ多項式GCDの数学的安定性の解明」においては，海外の研究者とのやり取りの中で，優れた改善方法と実装が進めれているとの情報を得られているため，その手法を用いて上位のアルゴリズムへの展開について検討を行いたい。
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| Causes of Carryover |
（理由）
研究計画上平成29年度に実施予定であった本研究課題に関するワークショップ（GCD関係のワークショップ）が未実施のため，次年度使用額が生じたものである。未実施の理由は，本研究課題の成果発表で参加した国際研究集会にワークショップに参加して頂きたい方々の多くが集まっていたこと，また，日程調整が難航したためである。
（使用計画）
平成30年度の実施に向けて調整を行う。
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