2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K00034
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
増山 博之 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (60378833)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 構造化マルコフ連鎖 / 待ち行列 / レベル依存型 / 切断近似 / 誤差評価 / 漸近解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，近年盛んに研究が行われている再試行型待ち行列や途中退去のある待ち行列といった「レベル依存型待ち行列」の解析に資することを目的として，レベル依存型構造化マルコフ連鎖の定常分布に対する漸近解析や，切断近似によって得られる定常分布の誤差評価などを行う．平成27年度の研究成果は下記(A)，(B)，(C)に大別される．
(A) ブロック単調性をもつ離散時間マルコフ連鎖に対して,「劣幾何的ドリフト条件」を仮定し，最終列ブロック増大切断による定常分布の計算可能な誤差上界を導出した．また，関連する課題として，反射型マルコフ変調ランダムウォークやM/G/1型マルコフ連鎖といった特別な構造化マルコフ連鎖の最終列ブロック増大切断および他の切断近似法の誤差評価を行った．
(B) 連続時間上で定義されたブロック単調なマルコフ連鎖についても，最終列ブロック増大切断によって得られる定常分布の誤差評価を行った．まず，誤差上界を導出する際に必要となる基礎的な結果を厳密に証明した上で，それらを用い,「幾何的ドリフト条件」が満たされるという仮定のもとで，最終列ブロック増大切断によって得られる定常分布のほぼ陽的な誤差上界を示した．
(C) ブロック単調性を仮定しない一般的な連続時間レベル依存型構造化マルコフ連鎖を対象とし，その最終列ブロック増大切断の誤差評価を行った．上記(A)，(B)を含め，他研究者による関連研究では,「幾何的ドリフト条件」や「劣幾何的ドリフト条件」といった特定のドリフト条件を仮定している．しかし，本研究では，一般的なドリフト条件のもとで，最終列ブロック増大切断による定常分布の計算可能な誤差上界を示すことに成功した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
交付申請時の計画では，平成27年度は,「(1) レベル依存準出生死滅過程の最終列ブロック増大切断に対する誤差評価」と「(2) 劣幾何的ドリフト条件を満たすブロック単調な構造化マルコフ連鎖の切断誤差評価」の2つの研究小課題に取り組む予定であった．小課題(1)については，その当初の計画を越え，レベル依存準出生死滅過程を特別な場合として含む，一般的な連続時間レベル依存型構造化マルコフ連鎖を対象とし，最終列ブロック増大切断による定常分布の計算可能な誤差上界を示した(研究成果(B)，(C))．なお，この小課題(1)に関する2つの研究成果をまとめた論文はそれぞれ，海外英文誌，および，日本オペレーションズ・リサーチ学会英文誌「60周年記念特別号」に招待論文として投稿した．また，小課題(2)ついては，概ね当初の計画通りの成果が得られ(研究成果(A))，その成果をまとめた論文を海外英文誌に投稿した．当該投稿論文については，「minor revision」の査読結果を受けて再投稿し，本報告書作成時点では審査中の状態である．なお，関連する課題として取り組んだ特別な構造化マルコフ連鎖に関する研究成果について，国内研究会「待ち行列シンポジウム -確率モデルとその応用-]にて，2件の研究発表を行った．以上のことから，本研究課題の現在までの達成度を「当初の計画以上に進展している」と評価した．
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| Strategy for Future Research Activity |
交付申請時の計画では，平成28年度以降は,「(3) 漸近的なレベル独立性をもつレベル依存M/G/1型マルコフ連鎖に関する劣指数的漸近解析」,「(4) レベル依存準出生死滅過程に対する一般化切断法の誤差評価」および「(5) 再試行と途中退去のあるM/M/s待ち行列に対する裾漸近特性を考慮した数値計算法の開発」の3つの研究小課題に取り組む予定であった．まず，小課題(3)については，本報告書作成時点において当該小課題を解決するための具体的な着想を得ており，それを基に当初の計画通り研究に着手する．小課題(4)については,「研究実績の概要」で述べた研究成果(B)，(C)を得る過程で,「最終列ブロック増大切断」に対する「一般化切断法」の優位性はないと判断するに至った．そこで，小課題(4)とそれに関連する小課題(5)に変えて，遷移率行列の北西角切断に関する「正規化基礎行列」が満たす極限公式を利用し，レベル依存型構造化マルコフ連鎖の定常分布に関する数値計算法の構築とその応用などに取り組む．
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Research Products
(3 results)
