2017 Fiscal Year Annual Research Report
Development of Efficient Methods for Optimizing the Structure of Networked Systems Based on Various Measures
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15K00035
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
高橋 規一 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (60284551)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | クラスタ係数 / 平均最短経路長 / 一般化de Bruijnグラフ / 一般化Mooreグラフ / マルチエージェントネットワーク / 代数的連結度 / コミュニティ検出 / 非負値行列因子分解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の主要な成果は以下の通りである．第一に，大域クラスタ係数最大グラフの理論解析を行い，辺数と頂点数の差が5と6の場合の大域クラスタ係数の最大値とそれを実現するグラフ構造を解明した．この結果と昨年度までの成果より，道グラフの両端に完全グラフまたはそれに近いグラフがつながっていることが大域クラスタ係数最大グラフの構造的特徴であると推察される．第二に，一般化de Bruijnグラフに基づく単純無向正則グラフ構成法を開発し，得られるグラフの平均最短経路長と直径を数値的に評価した．開発した構成法は，ランダム正則グラフには及ばないものの短い平均最短経路長と直径を実現でき，簡潔かつ高速なアルゴリズムであることから，大規模ネットワークの設計に利用できると考えられる．第三に，一般化Mooreグラフの効率的探索法を開発し，存在が不明であった頂点数と次数の多くの組に対して一般化Mooreグラフが存在することを示した．一般化Mooreグラフとは，平均最短経路長が理論下界に等しい正則グラフのことである．開発した方法では，初期グラフを適切に選択することによって探索範囲を大幅に削減し，探索範囲内のグラフの直径の下界を用いて探索範囲を限定している．第四に，代数的連結度の分散計算法の理論解析を行い，離散時間疑似分散計算法が正しく動作するための十分条件を与えるとともに，離散時間分散計算法のパラメータと各不動点の安定性の関係を明らかにした．第五に，非負値行列因子分解に基づくコミュニティ検出のための高速計算法を開発し，数値実験によってその妥当性と有効性を確認した．特に，既存の解法である乗法型更新よりも高速かつ安定に動作することを実験的に示した．
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