2016 Fiscal Year Research-status Report
スポーツリーグにおいて特定順位を確定するための勝敗数の計算に関する研究
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15K00041
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
伊藤 聡 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授 (50232442)
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| Project Period (FY) |
2015-10-21 – 2018-03-31
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| Keywords | リーグスポーツ / 総当たり戦 / クリンチナンバー / エリミネーションナンバー / 組合せ最適化 / 整数計画 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
リーグスポーツにおいて勝敗の組合せが有限であることを考えると、シーズン中のどの時点においても、最終的にある順位以上になることが確定する最小の勝ち試合数（クリンチナンバー）、もしくは逆にある順位に届かないことが確定する最小の負け試合数（エリミネーションナンバー）が存在することは明らかである。本研究は、特定順位を確定するための勝敗数等について、最適化手法を用いて効率的に求める計算法およびこれを実装するソフトウェアを開発することを目的としている。
このような勝敗数の計算においては、引分の有無や価値、そして同率もしくは同勝点の場合の順位決定方法などにより、求解の難易度が様々に変化する。例えば、引分がない場合あるいは勝点方式の場合は、解くべき最適化問題が線形となるのに対して、引分があり勝率で比較する場合には、解くべき最適化問題が非凸となる。さらに、同率・同勝数の場合にタイブレークのための再試合を行わず、得失点差・総得点・当該チーム間の対戦成績などにより順位を決定する場合には、すべての最適解を列挙しなければならない。特にこの後者に対応するために、従来の計算法では、対象チームの勝数を仮決めした上で、種々の条件を満たしているか否かを判定する制約充足問題として実装している。しかしながら、ワイルドカード方式など、より複雑な実施形態の下では、このような計算法では対処が難しい。
本研究においては、現状の数理モデルを拡張することにより、同率の場合の順位判定をも最適化問題に組み込んだ、より汎用的な計算法を開発している。昨年度の準備実験に基づき、平成28年度はクリンチナンバーおよびエリミネーションナンバーを求めるための数理モデルを汎用ソルバ上に構築した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究開始が遅れたが、概ね交付申請書に記載した年度計画通りに進んでいるため。
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| Strategy for Future Research Activity |
過去のデータを用いて数値実験を進め、定式化上の問題点がないかどうかを確認、また高速化のための修正を行う。
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| Causes of Carryover |
交付決定が平成27年11月後半であったことに起因し、経費使用が約半年ずれているため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
計画調書に記載した当初計画において平成28年度後半に使用予定であった経費は、本格数値実験の開始に合わせ平成29年度前半に使用する。
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Research Products
(1 results)
