2015 Fiscal Year Research-status Report
株式市場の時間相関についての統計力学的手法による確率モデルの研究
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15K01190
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
村井 浄信 岡山大学, 社会文化科学研究科, 教授 (00294447)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | クラスター展開 / バースト現象 / 取引符号 / 長期記憶 / Hurst指数 / 非整数ブラウン運動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は，投資家による投資行動をポリマーで記述し，統計力学において発展を遂げてきたクラスター展開の手法を用いることで，金融市場における取引符号の長期記憶性を説明する新しい数学モデルを提案する研究に取組んだ。
長期記憶性の原因について（１）注文の分割発注，（２）発注の時間間隔はべき分布にしたがう，（３）群集行動のひとつである公開情報の効果，の３つの仮説を用いて数学モデルを構成した。（１）は計画した売買注文（これを「潜在的注文」とよぶ）を一度に市場に発注せずに分割して発注する投資家の行動により長期記憶性が発生するという仮説であり，金融取引の現場および経済物理学における先行研究においても広く受け入れられている考え方である。なおモデルを単純にするために，すべての潜在的注文のサイズは２つであると仮定している。（２）は電子メールの送信など特定の人間行動に注目したとき，その行動の時間間隔はべき分布にしたがうという「バースト現象」の理論にもとづいた仮説である。金融市場には価格に影響を与える数多くの公開情報が続々と到着する。（３）は公開情報に対する投資家の反応に遅れがあることから，取引符号の長期記憶性が発生するという仮説である。
これらの３つの仮説のもとで，累積取引符号の離散時間確率過程を定義した。その確率過程にある変換を施したものがトレンド項に概収束すること，すなわち大数の強法則が成り立つことを示した。さらにトレンド項からの揺動をスケール変換した極限が，長期記憶性を持つ連続時間確率過程に弱収束することを示した。このとき導出された確率過程は，ブラウン運動に対する確率積分とハースト指数が$ 1/2 $より大きい非整数ブラウン運動に対する確率積分の和で表現される。なおこの研究成果は，２つの国際学会（マケドニア，インド）で研究発表を行い，学術雑誌に投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の当該年度の目的は，人間行動の時間間隔の分布が取引符号の長期記憶という現象に及ぼす影響を理論的に調べることである。人間行動の時間間隔の分布に加えて，次年度以降の課題である群集行動のひとつである公開情報の効果を取り入れた新しい数学モデルを構築した。今回のモデルでは，大数の強法則を示すことで群集行動の影響によるトレンド項が導出された。さらにトレンド項からの揺動が長期記憶性を持つことが示された。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度から本研究課題を次の段階へ進展させる予定である。当該年度で構築した数学モデルにおいて，モデルの単純化のためにすべての潜在的注文のサイズは２つであると仮定した。現在，この仮定を取り除き，潜在的注文のサイズに制限を与えない数学モデルを構築している。さらに潜在的注文のサイズはべき分布に従うと仮定する数学モデルについて考察する。また公開情報の影響でない，内生的群集行動の影響についても考えていく予定である。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた理由は，予定していた外部記憶装置の購入を行わなかったためである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
外部記憶装置の購入を計画している。
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