2017 Fiscal Year Annual Research Report
Anaslysys of dependence on numerical errors in the bifurcation process of dynamical system and development new adaptive numerical scheme
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15K04751
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
畑上 到 金沢大学, 電子情報学系, 教授 (50218476)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長山 雅晴 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (20314289)
税所 康正 広島大学, 工学研究科, 准教授 (70195973)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ランダムネス / 反応拡散方程式 / フィッツフーー南雲モデル / 安定度評価 / ファンデルポール方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度は28年度に引き続き，反応拡散方程式系のフィッツフーー南雲モデルを取り上げ，複数の空間的に得られた不均一な定常解が共存する場合に，それらの安定度の差を評価する目的で解析考察した.すなわち，ランダムネスの大きさをパラメータとして数値実験を行うことにより，ある安定状態から別の安定状態へ遷移する過程において，相対的な安定度を加えたランダムネスの大きさで評価することができた．またこれらの遷移過程においては障壁が存在し，ランダムネスの大きさによっては複数の状態間を空間的に不規則に遷移する現象が見られることも示すことができ，障壁の高さを評価するスキームの開発への糸口を与えた．これらの結果については29年度中に査読付き論文誌に掲載済みである．
さらに，28年度までは流入なしの境界条件のみの解析であったが，29年度は周期境界条件を採用した解析を行った．これにより，自由度の高い状態での均一・不均一のより複雑な解パターンを得ることに成功した．特に，二つの均一パターンが接触する境界の形状において，単純で対称的な直線的なものだけでなく，複雑な結合状態を示し，さらに非定常的に移動するものが存在し，それらが物理パラメータの領域によって安定度が異なることを示した．これらの不均一な解パターンにおいても，同様のランダムネスをパラメータとする数値実験により，その安定度の評価と障壁の高さの評価を行い，興味ある知見を得た．これらの結果については29年度中に口頭発表を行った.
また29年度では，新たなモデルとして，亜臨界分岐を有するファンデルポール方程式を取り上げ，界面の移動に対するランダムネスの寄与について考察し，不均一解パターンの界面の安定性に対してランダムなノイズが影響を与えていることがわかった．これらの結果については29年度中に口頭発表を行った他，査読付き論文誌に掲載済みである．
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