2015 Fiscal Year Research-status Report
モチヴィックコホモロジーおよび周期とレギュレーターの数論的研究
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15K04769
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
朝倉 政典 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60322286)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 周期 / レギュレーター |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２７年度においては、代数多様体の周期に関するグロス・ドリーニュ予想と、ファイブレーション構造をもつ代数多様体のレギュレーターの２つの研究テーマについて研究し、成果をあげた。
前者の代数多様体の周期に関するグロス・ドリーニュ予想の研究は、フレサン氏(チューリッヒ工科大学)との共同研究である。この研究では、斎藤・寺杣の判別束に関する周期公式の応用として、ある条件下で係数つきコホモロジーに対してグロス・ドリーニュの周期予想が成り立つことを証明した。この定理の応用として、例えばファイブレーション構造をもつ代数多様体のコホモロジーの周期などが分かるようになったし、その他、さまざまなコホモロジーに対して適用が可能になった。この研究成果は投稿のために、現在、論文を準備中である。
後者のファイブレーション構造をもつ代数多様体のレギュレーターについての研究は、大坪紀之氏(千葉大学)との共同研究である。具体的には、ある条件を満たすファイブレーションのレギュレーターが一般超幾何関数を使って書けるということを示すことができた。大坪氏とは、すでに２本の共著を書いている(投稿中)が、最近、その研究をさらに発展させることができた。最新の研究成果は、５月にパリでの研究集会で発表予定であるほか、投稿のために準備中である。また、この研究から派生した研究として、一般超幾何関数の特殊値が対数関数で書けるための十分条件を発見した。この結果は、大坪氏(千葉大学)および寺杣友秀氏(東大数理)との共同研究である。この結果についても、まだ一般化が可能であると考えており、現在も精力的に研究中であるが、出来たところまでをいったん論文としてまとめた。今年度中に投稿する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
代数多様体の周期に関するグロス・ドリーニュ予想と、ファイブレーション構造をもつ代数多様体のレギュレーターの２つの研究テーマについて研究している。前者は、フレサン氏(チューリッヒ工科大学)との共同研究であり、後者は、大坪紀之氏(千葉大学)との共同研究である。
フレサン氏(チューリッヒ工科大学)とは、斎藤・寺杣の判別束に関する周期公式を主な道具として研究をしており、これまでにも係数つきコホモロジーのグロス・ドリーニュの周期予想を証明するなど、順調に成果をあげてきている。
大坪氏(千葉大学)とは、超幾何関数を使ってレギュレーターの研究を行っているが、ファイブレーション構造をもつ代数多様体などをはじめとして、興味深い計算結果を数多く得ることができた。さらに、フレサン氏(チューリッヒ工科大学)と行っている共同研究の成果を、大坪氏との共同研究で応用することで、いくつかの進展があった。総じて大変順調に成果をあげている。
２７年度においては、上記いずれの研究も、総じて順調に成果をあげ、また、得られた成果は論文として、すでにプレプリントサーバーに掲載して、公表している。研究の進展は、順調だったといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
代数多様体の周期に関するグロス・ドリーニュ予想と、ファイブレーション構造をもつ代数多様体のレギュレーターの２つの研究テーマについて研究しているが、いずれも順調に成果をあげており、この研究をさらに発展させたい。
代数多様体の周期の研究では、今後もフレサン氏(チューリッヒ工科大学)との共同研究を続ける方針である。特に整数論への応用を念頭に、研究の発展・推進を行うことを考えている。８月にスイスでの研究集会に招待されており、そこで周期の研究についての研究発表を行う予定である。
大坪氏(千葉大学)との共同研究は、現在継続中の課題があり、それを精力的に研究している。５月にパリでの研究集会に招待されており、そこでは大坪氏(千葉大学)との共同研究で得られた成果を、研究発表する予定である。
その他、２７年度中に得られた成果は、論文として投稿中のもの、論文としてプレプリントサーバーに掲載してはあるがまだ投稿していないもの、まだ論文そのものが準備中のものなどがある。これらは、できるだけ早く、しかるべきジャーナルに投稿し、公表する予定である。
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| Causes of Carryover |
２７年度３月の終わりから２８年度４月のはじめにかけて、ドイツへの出張を行った。年度をまたぐ出張であり、かつ航空券代を含め、多額の支出が必要だったため、余裕をもたせるために、２７年度分の予算の一部を控えるようにした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
２７年度３月の終わりから２８年度４月のはじめにかけてのドイツ出張において、２７年度の残額および２８年度の予算から旅費を使用したため、現在では２７年度分はすでに使用済みである。
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