2017 Fiscal Year Annual Research Report
Arithmetic study of motivic cohomology, periods and regulators
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15K04769
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
朝倉 政典 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60322286)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | レギュレーター / 超幾何関数 / アイソクリスタル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度においては、超幾何関数とレギュレーターの研究を行い、とりわけｐ進レギュレーターの研究で著しい成果をあげることができた。
数論幾何学において代数幾何学のさまざまな理論のｐ進類似を追求することが一般的なスタイルになっている。基礎体を複素数からｐ進体に取り替え、コホモロジーをｐ進エタールコホモロジー、クリスタリンコホモロジー、サントミックコホモロジーに取り替えて、類似の問題の定式化して、それを研究していくのが、一般的なパターンとして定着している。ｐ進周期およびｐ進レギュレーターも、そのような枠組みで定式化される(ただし研究者によって流儀が異なることがある)。このような研究は、整数論への応用を念頭に行われたものであったが、近年では、ｐ進化そのものが独立な価値をもって受け入れられるようになった。それは、単なる複素幾何の類似に留まらない、本質的に新しい数学が、ｐ進化の研究から生み出されることが大きな理由と思われる。
本研究課題では、ｐ進レギュレーターないしフォンテーヌとメッシングによるサントミックコホモロジーへのレギュレーター写像(サントミックレギュレーター)の研究を行った。これまでこの方面での研究では、コールマンとドシャリによる楕円曲線のK2のｐ進レギュレーターの研究が最も有名である。一方で、それ以外の研究成果はあまり多くなく、難問題として広く未開拓の状態である。本研究課題においては、研究代表者は広島大学の宮谷和尭氏と共同で、超幾何ファイブレーションのK2のｐ進レギュレーターを研究し、それを超幾何関数を用いて記述することができた。証明において主要な道具となったのは、アイソクリスタルの理論である。研究成果は、プレプリントとして書き上げ、アーカイブに掲載した。現在、出版に向けて投稿準備中である。
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