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2016 Fiscal Year Research-status Report

リー理論と代数の表現論の研究

Research Project

Project/Area Number 15K04782
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

有木 進  大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (40212641)

Project Period (FY) 2015-04-01 – 2018-03-31
Keywords円分箙ヘッケ代数 / スぺヒト加群
Outline of Annual Research Achievements

研究代表者の1990年代半ばの研究によりアフィンリー代数の可積分加群の圏化という見方を用いてヘッケ代数のモジュラー表現を研究することが可能になった。このことを背景に本研究が計画されたが、本年度は本研究計画の主要な目標のひとつであった、アフィンC型の円分箙ヘッケ代数のスぺヒト加群を定義することに成功した。スぺヒト加群は多重ヤング図形ごとに存在し、研究代表者のこれまでの研究によりスぺヒト加群の基底が標準盤で与えられることが期待されたが、C無限型の場合に期待通り標準盤により基底が記述されることを示すことができた。他のアフィンC型の場合も予想を提示している。この研究成果はソウル市立大学のPark氏および大阪大学のSpeyer氏との共同研究で得られたもので、すでにarXiv:1703.06425で公開済である。
一般に暴表現型の代数の表現を研究することには限界があるが、順表現型の場合は詳しい解析が可能である。とくに最初の問として円分箙ヘッケ代数が順表現型の場合に代数自体を分類可能かという問題意識が生じる。実際、基本加群の圏化の場合は対称群に付随したヘッケ代数の順表現型ブロック代数の森田同値類を分類できる。本年度はこれらのブロック代数が対称代数かつセルラー代数であることに注目し、順表現型・自己入射的・セルラー代数、という3つの性質がどの程度代数構造を規定するかという問題を考えた。順表現型の中でとくに多項式増大度順表現型の場合に注目し、信州大学の和田堅太郎氏、奈良女子大学の加瀬遼一氏および大阪大学の宮本賢伍氏とともに、基礎体の標数が奇数という仮定の下で、多項式増大度順表現型自己入射的セルラー代数の分類を行った。分類成果をまとめた論文を現在準備中である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

アフィンC型のスぺヒト加群を定義することができ、またC無限型の場合は期待通り標準盤を基底に持つことを示すことができたため。奇標数体上の直既約自己入射的セルラー代数が多項式増大表現型の場合に具体的に代数を分類することができたため。

Strategy for Future Research Activity

B型ヘッケ代数のブロック代数が順表現型のときかならずブラウアーグラフ代数であろうという予想を考察する。

Causes of Carryover

7,933円の繰り越しが生じたが端数であるため無理に使用しようとはしなかったため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

2018年度の研究連絡および研究発表のための国内外旅費、学生の研究発表の旅費等の一部に充当する。

  • Research Products

    (9 results)

All 2017 2016 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (2 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 2 results,  Acknowledgement Compliant: 2 results,  Open Access: 1 results) Presentation (5 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 5 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] University of Seoul(韓国)

    • Country Name
      KOREA (REP. OF KOREA)
    • Counterpart Institution
      University of Seoul
  • [Journal Article] Representation type of finite quiver Hecke algebras of type D^{(2)}_{l+1}2016

    • Author(s)
      Susumu Ariki and Euiyong Park
    • Journal Title

      Trans. Amer. Math. Soc.

      Volume: 368 Pages: 3211, 3242

    • DOI

      8443/10.1090/tran/6411

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Representation type of finite quiver Hecke algebras of type C^{(1)}_l2016

    • Author(s)
      Susumu Ariki and Euiyong Park
    • Journal Title

      Osaka J. Math.

      Volume: 53 Pages: 463, 488

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] 組合せ論的表現論への入門I, II2017

    • Author(s)
      有木進
    • Organizer
      代数学若手研究会
    • Place of Presentation
      岡山大学
    • Year and Date
      2017-03-07
    • Invited
  • [Presentation] Representation type for block algebras of Hecke algebras2016

    • Author(s)
      Susumu Ariki
    • Organizer
      Conference on Algebraic Representation Theory
    • Place of Presentation
      Harbin Institute of Technology, Shenzhen, P.R.China
    • Year and Date
      2016-12-04
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Heller lattices and AR quivers2016

    • Author(s)
      Susumu Ariki
    • Organizer
      International Conference for KMS 70th Anniversary
    • Place of Presentation
      ソウル国立大学、ソウル、大韓民国
    • Year and Date
      2016-10-22
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Representation type for block algebras of Hecke algebras2016

    • Author(s)
      Susumu Ariki
    • Organizer
      Geometric Representation Theory
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2016-10-14
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Rouquier’s theory of quasi-hereditary covers I, II2016

    • Author(s)
      Susumu Ariki
    • Organizer
      Summer School on Quasi-hereditary Algebras
    • Place of Presentation
      大阪府立大学
    • Year and Date
      2016-08-29 – 2016-08-30
    • Invited
  • [Funded Workshop] Conference on Algebraic Representation Theory2016

    • Place of Presentation
      Harbin Institute of Technology, Shenzhen
    • Year and Date
      2016-12-02 – 2016-12-05

URL: 

Published: 2018-01-16   Modified: 2022-02-16  

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