2019 Fiscal Year Annual Research Report
Combinatorics of Lie type and harmonics analysis on finite groups
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15K04802
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| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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Principal Investigator |
水川 裕司 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (60531762)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 対称関数 / 帯球関数 / KP階層 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は主に，シューアのQ-関数とソリトン理論の関係について研究した．シューアのQ-関数は対称群の表現論からの視点では，スピン表現における指標のある種の母関数であり，通常表現におけるシューア関数と類似の性質を調べることが一つの目的である．対称群の表現以外にもシューア関数は様々な
テーマに登場するが，それのシューアのQ-関数による類似を考えることも実りの多い研究手法である．
本年度はこのシューアのQ-関数と可積分系であるKP方程式の関係について研究した．類似という意味ではKP階層のタウ関数とシューア関数の関係に対するBKP階層とシューアのQ-関数が有名であるが，佐藤幹夫の解説記事を詳細にみると，KP階層とシューアのQ-関数との間に興味深い関係や，そこから新しい対称関数の公式が得られるのではないか，という着想から熊本大学の山田裕史，明海大学の中島達洋とともに様々な角度からこの事について研究した．そこでシューア関数とシューアのQ-関数の二次式の間に成り立つ公式を予想して，そのうちシューア関数をパラメトライズする分割の深さが２以下である場合には予想が正しいことを確認した．また，それを調べる上で分割の割り算に当たる2-quotientと2-coreのストリクト分割版を考えた．これを考えると，この２つの関数の間の新たな関係が見えるのではないか，ということを,かつて我々が，対称関数のインフレーションと呼んでいた方法を用いて調べた．
また，オランダ人研究者のKoelinkやその学生であるvan Haastrechtとともに，多変数のq-超幾何型直交多項式の実現可能性について議論を行った．
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