2018 Fiscal Year Annual Research Report
On families of algebraic varieties admitting unipotent group actions from the viewpoint of Minimal Model Program
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15K04805
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
岸本 崇 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (20372576)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 極小モデル理論 / ユニポテント代数群 / シリンダー / Fano多様体 / 森ファイバー空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は海外の共同研究者(Adrien Dubouloz, Ivan Cheltsov)との共同研究を新たにスタートし，研究を効率良く進めることが出来た．より詳細に述べると，ある種の穏やかな特異点を認めた３次元トーリックFano多様体の幾何学を有限群作用に関する同変シリンダーや同変双有理剛性の視点から構造を解析するという共同研究を１１月に始動し，現在，進展中である，またそれとは別に，研究期間全体を通してのテーマであった，森ファイバー空間内(MFS)のシリンダーの存在性に関する研究をAdrien Duboulozと研究期間を通して発展させることができた．MFSとして森コニックバンドルのケースは生成ファイバーの有理点の存在でシリンダーの存在は完全に把握できることは良く知られているが，MFSの相対次元が大きくなると考察は急激に複雑になる．そこでまず相対次元が２のケース(del Pezzoファイブレーション)の場合に，どのような状況下であればシリンダーを含むのかという問題をDuboulozと考察して，それに対して完全な解答を与えることに成功した．結果的には生成ファイバーの有理点の存在だけでは不十分で，それに加えてdel Pezzoファイブレーションの次数で完全にシリンダーの存在性を捉えることが出来る．相対次元が３の場合も(特に次数が５の３次元del Pezzo多様体を一般ファイバーとして持つケース)，同様にDuboulozとの共同研究でシリンダーの存在性について非常に明確な解答を得ることが出来た．相対次元が４以上の場合についても，Duboulozとの今後の共同研究として着手しようとしている段階である．
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