2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K04810
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
大野 真裕 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (70277820)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺川 宏之 都留文科大学, 文学部, 教授 (80277863)
山口 耕平 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (00175655)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ネフなベクトル束 / 導来圏 / 半直交分解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２７年度には，非特異２次曲面の有界導来圏の半直交分解を用いて，非特異２次曲面上の第１チャーン類が（２，１）のネフなベクトル束の分類を与えた．分類の結果，特に，それらは大域生成であることが示された．また，この分類の証明をおこなう中で，平成２６年度に与えていた，射影空間上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束と，非特異２次曲面上の第１チャーン類が（１，１）のネフなベクトル束の，Peternell-Szurek-Wisniewskiによる分類の別証明が，簡略化できることに気付いたので，それを実行した．さらに，簡略化の過程で，射影空間上の第１チャーン類がｄのネフなベクトル束で，ｄ－１次の直線束を部分層にもつものの分類を与えた．当初の計画では，非特異２次曲面上の第１チャーン類が（２，１）のネフなベクトル束を分類できたら，次は，第１チャーン類が（２，２）のものを分類する予定であったが，上記の研究の進行状況と，国外の研究，特に射影空間上の第１チャーン類が３の大域生成なベクトル束の分類結果が2013年から2014年に発表されていることなどから，射影空間上の第１チャーン類が３のネフなベクトル束の分類問題に先に取り組むことにした．射影空間上の第１チャーン類が３のネフなベクトル束は，0以上，9以下の第２チャーン類を持ち得るが，平成２７年度には，第２チャーン類が7以下の場合に，ほぼ，分類することができたと思われる．「ほぼ」というのは，射影空間の次元が３次元で，第２チャーン類が５の場合に，一つだけ，ベクトル束の存在が不明な場合が存在することに対応する．特に，この存在が不確かな場合を除けば，第１チャーン類が３のネフなベクトル束は，第２チャーン類が７以下なら，大域生成であることが示された．また，射影平面上の第１チャーン類が３で第２チャーン類が８のネフだが大域生成ではないベクトル束も構成した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
非特異２次曲面上の第１チャーン類が（２，１）のネフなベクトル束の分類問題に取り組むことで，重点をおいて調べるべき事柄が，当初想定していた部分ではなく，その補集合とも言うべき部分に存在することがわかった．予想外の事柄ではあったが，結果として，他の場合，例えば，射影空間上の第１チャーン類が３のネフなベクトル束の分類問題などで，私自身の予想以上にうまく研究が進むことになったため．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後とも，当初の予定通り，非特異代数多様体の有理的連結性とその導来圏の半直交分解の有無の関係，また，半直交分解がある場合は，半直交分解を使って，ベクトル束を記述することなどの研究を推し進めていく．
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| Causes of Carryover |
７月に行なわれた米国での学会に多くを使用したが，為替の影響等で，結局当初の予定より，使用額が少なく，26,040円残ることになった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度使用額が，26,040円なので，当初の使用計画からの，予想されるズレの範囲におさまるものと考えられる．したがって，当初の使用計画に大きな変更はない．
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