2018 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
15K04816
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
斉藤 盛彦 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10186968)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | b-関数 / 極位数スペクトル系列 / 超平面配置 / ホッジ・イデアル |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
まずb-関数の根を計算するための極位数スペクトル系列の研究に関しては，コンピュータソフトのSingularやMacaulay2などをうまく使えば、4変数の場合にはE1項に関する自己双対性定理と組み合わせることによって極位数スペクトル系列のE1項を構成する各要素を具体的に計算できることが分かった。これをもとに研究を続けた結果、アファイン超曲面が対数ベクトル場的に自由な場合には極位数スペクトル系列が殆どE2退化することが証明出来た。これは更に4変数超平面配置の場合に拡張されたが、そこでは対数ベクトル場のマンフォード正則性に関して今まで知られていた結果を改良することが必要となり、これも比較的簡単に証明することができた。また、アファイン超曲面が対数ベクトル場的に自由な場合には極位数スペクトル系列のオイラー標数的なE2項には2重の対称性があることも具体例の計算から発見され、理論的に証明することができた。
その他には、射影的超平面配置の補集合上の階数1の局所系のコホモロジー（例えばミルナー束のコホモロジー）を青本複体を使って計算する方法に関して、シェヒトマン・寺尾・ヴァルチェンコの条件を満たさない場合の計算方法を考察した。応用としては、他の人の結果と合わせることにより、G31型の複素鏡映群に付随した超平面配置のミルナー束の一次コホモロジー群が消えることをコンピュータを使わずに証明することができた。
また、ムスタタ・ポッパによるホッジ・イデアルの理論に関連して、韓国の大学の三人との共著でホッジ・イデアル・スペクトルに関する研究を行い、孤立超曲面特異点の場合にホッジ・イデアルと超局所V-フィルトレーションとがヤコビ・イデアルを法としても違っている為の十分条件などを調べた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
4変数の場合にはE1項に関する自己双対性定理とコンピュータによる計算とを組み合わせることにより、極位数スペクトル系列のE1項を構成する各要素を具体的に計算できることが分かった。これは理論的考察にはかなり有益である。
|
| Strategy for Future Research Activity |
極位数スペクトル系列の更に効率的な計算法を発見したい。
|
| Causes of Carryover |
今年度は出席するに値する研究集会がまったくなかった。
次年度の研究集会に出席するために使われる予定である。
|
