2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04817
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| Research Institution | Doshisha University |
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Principal Investigator |
川口 周 同志社大学, 理工学部, 教授 (20324600)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 非アルキメデス幾何 / 代数・数論力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数曲線の古典的な結果に以下がある．種数が g の非特異射影曲線 X と X 上の直線束 L に対して，L の次数が 2g + 1 以上であれば，L の大域切断によって X を射影空間に埋め込むことができる．この古典的な結果の非アルキメデス的な類似の研究を，山木壱彦氏と共同で進め，２つのプレプリントとして Arxiv にアップロードすることができた（arxiv:1612.01098, 1612.01099）．曲線の場合をおおまかに述べると，種数が g （ただし，g は 2 以上）の非特異射影曲線 X と X 上の直線束 L に対して，L の次数が 3g - 1 以上であれば，Lの大域切断によって Xに付随する解析多様体（ベルコビッチ曲線）の任意のスケルトンが整数構造を保ったまま，トロピカル射影空間に埋め込むことができるという結果である．一般次元の場合は，豊富な直線束の adjoint 直線束の大域切断によって，良いスケルトンの整数構造を保つ埋め込める条件を藤田予想と関連させて与えた．Payne 氏との議論によって，曲線の場合の我々の結果から，トロピカル化の極限がベルコビッチ空間になるという Payne 氏の結果の次数をおさえる版が示せるという予想外の応用も得られ，曲線のプレプリントは85ページと大部のものになった．これらに関して，中国・天津のチャーン研究所で行われた The 6th East Asia Number Theory Conference や，ドイツ・レーゲンズブルグ大学で行われた The conference Arakelov Geometry - Archimedean and Non-Archimedean Aspects で講演の機会を得ることができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2015年に同志社大学に移り，さまざまな業務の中で，どのように研究時間を確保するかが課題ではあるものの，研究実績の概要に述べたように，忠実トロピカル化について研究が進展したため．
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| Strategy for Future Research Activity |
関連分野の数学者と議論をすることで，研究の進展を図りたい．
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| Causes of Carryover |
次年度に参加したい海外での研究集会がありその旅費に当てるために，5万円弱を次年度に使うことにしたい．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
数学の研究では，関連分野の数学者との議論は非常に大切であり，関連する研究集会に参加して，他の参加者と議論することで，研究を進めたい．
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