2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04820
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
大関 一秀 山口大学, 創成科学研究科, 准教授 (70445849)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 可換環論 / ヒルベルト函数 / ヒルベルト係数 / Sally加群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、与えられた可換ネーター局所環とそこに含まれる極大イデアルmやm-準素イデアルについて、ヒルベルト函数の理論を駆使しながら、その構造の解析及び分類を行うものである。
平成28年度は、主に、第1ヒルベルト係数による随伴次数環の構造解析に従事した。前年度に、本研究代表者は、Cohen-Macaulay局所環内の整閉イデアルについて、第1ヒルベルト係数による特徴付けを与えたが、その際に、M. V. Pintoによって提唱されたSally加群のフィルトレーションの理論を積極的に用いた。本年度は、このSally加群のフィルトレーションの理論をさらに精密化することで、m-準素イデアルの第1ヒルベルト係数による随伴次数環のBuchsbaum性について特徴付けを与えることが出来た。
この研究成果については，Japan-Vietnam Workshop on Commutative Algebra, -by and for young mathematicians- Local rings Combinatorics, and Representation Theory（明治大学，9月開催、国際会議）、第38回可換環論シンポジウム（IPC生産性国際交流センター，11月開催）、International Workshop on Commutative Algebra（Thai Nguyen University、Vietnam、1月開催、国際会議）に於いて成果報告を行った。
本研究代表者は、平成29年3月に、ジェノバ大学数学科（ジェノバ，イタリア）を約4週間訪問し、同学科に所属するM. E. Rossi氏，S. K. Masuti氏と本研究課題に関する研究打ち合わせを行った。その中で、本研究研究課題の一つである、正規化された第1ヒルベルト係数とSally加群の構造に関する議論を開始した。この議論の内容については，後述の「今後の研究の推進方策等」の欄の通り，平成29年度の主な研究課題として扱う予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題申請の際に、平成28年度の研究計画に挙げていた研究課題「第1ヒルベルト係数による随伴次数環の構造解析」について、上述の「研究実績の概要」欄の通り、第1ヒルベルト係数による随伴次数環のBuchsbaum性の特徴付けという結果を得ることが出来た。さらに、本年度3月には、平成29年度の研究課題として挙げていた「正規化されたヒルベルト係数の挙動解析」に関する議論を、ジェノバ大学のM. E. Rossi氏、S. K. Masuti氏と開始した。以上のことからも、本研究はおおむね順調に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在までの進捗状況を踏まえ、平成29年度は、主に、正規化されたヒルベルト函数の挙動解析に関する理論構築に着手する。この研究課題に於いてもSally加群のフィルトレーションの理論が有効であると考えることから、まずは、本研究のこれまでの研究成果を注意深く考察しながら取り組む予定である。
この研究内容については、平成29年度の5月末にジェノバ大学数学科を訪問し、M. E. Rossi氏、S. K. Masuti氏との研究打合せを行う予定である。
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