2017 Fiscal Year Annual Research Report
Hilbert function of local rings
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15K04820
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
大関 一秀 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (70445849)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ヒルベルト函数 / ヒルベルト係数 / Rees代数 / 随伴次数間 / Sally加群 / Cohen-Macaulay環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、ネーター局所環とそこに含まれる準素イデアルについて、ヒルベルト函数の理論を駆使しながら、その構造の分類を行うものである。
前年度までに，本研究では，M. V. Pintoによって提唱されたSally加群のフィルトレーションの理論の精密な解析を行ってきた。平成29年度は、その理論を用いて正規化された第1ヒルベルト係数の構造解析に従事した。先行研究として，正規化されたSally加群の構造を用いたヒルベルト函数の挙動研究がCorso-Polini-RossiやPhuongによって行われていたが，その理論を本研究に於いて構築してきたSally加群のフィルトレーションの枠組みにまで拡張することによって，新たな正規化された第1ヒルベルト係数による随伴次数環の特徴付けを与えた。
これら一連の成果は，M. E. Rossi氏とS. K. Masuti氏との共同研究として実施されたものである。平成29年6月にジェノバ大学数学科（ジェノバ，イタリア）を約3週間訪問し，両氏と研究打ち合わせを行った。
得られた研究成果については，International School and Workshop on Commutative Algebra（Ton Duc Thang University，Vietnam，2017年9月，招待講演・国際会議），International Conference on Commutative Algebra and its interaction to Combinatorics, Discrete Geometry and Singularity Theory（Hanoi，Vietnam, 2017年9月，招待講演・国際会議），Mini-Workshop on Commutative Algebra（北海道教育大学札幌駅前サテライト，札幌市，2018年3月，招待講演）に於いて報告を行った。さらに，これら一連の研究内容を学術論文として集約し，国際数学専門雑誌に投稿中である。
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