Projective models and automorphism groups on algebraic curves

2021 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15K04822
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: 大渕 朗 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (10211111)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 米田 二良 神奈川工科大学, 公私立大学の部局等, 教授 (90162065)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 代数曲線 / 位相幾何学 / 鏡映群

Outline of Annual Research Achievements

第18回代数曲線論シンポジウムを2021年12月18日に、また第19回代数曲線論シンポジウムを2021年12月18日に共にZoom形式を主体にて開催した。講演者は6人で位相幾何的な立場から自己同型群付の代数曲線族の変形理論とワイアシュトラス点と言うテーマで代数曲線に関する幾何学的研究、有限体上での研究、位相幾何的な側面など、それぞれの観点から情報交換などを行った。
自己同型群の位相幾何的研究は、古くはPoincareの結果などに基づく方法で、自己同型付きの代数曲線が上半平面をフックス群で割る事で得られると言う事に基づく。この考え方は更に曲線族を考える上でも有効であり、この話題に関する講演も幾つか行われた。
また共同研究として非特異平面代数曲線の自己同型群の計算方法を線織面上の非特異代数曲線の自己同型に応用する為の理論の確立を標数pへの拡張を目指した研究を行った。更にreflection groupの与える自己同型がガロア点を定義する自己同型と同一の概念であると言う結果に基づいて、この研究はガロア点の研究との親和性が高く以前の結果に多くの貢献のある話題であることが解った。また標数pでは自己同型群の研究に際しては群の指標の理論が使えないため、幾何的なアプローチが有効であり、古い文献にあるMichellの結果などがかなり有効であることも解った。更に複素数体上で、従来のガロア点の考え方をガロア直線として考えると言う話題についても幾つか計算を行っているが、これは方程式を使うのが非常に困難で、先に研究集会で話題になった上半平面をフックス群で割ると言う形の構成が望ましいと言う事が解った。