2016 Fiscal Year Research-status Report
二重被覆代数曲線と対称数値半群から考察するフルヴィッツの問題とＫ３曲面の研究
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15K04830
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| Research Institution | Kanagawa Institute of Technology |
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Principal Investigator |
米田 二良 神奈川工科大学, 基礎・教養教育センター, 教授 (90162065)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ワイエルシュトラス半群 / 代数曲線 / 二重被覆 / 数値半群 / K3曲面 / 対称数値半群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
連携研究者と代数曲線のWeierstrass半群がいつ二重被覆の分岐点から得られるかの結果を雑誌に投稿し、受理された。また、第14回代数曲線論シンポジウムを共同で開催した。講演者は12名（内、外国人２名）で、参加者は38名であった。その報告集を出版した。
研究協力者とは共著の論文1本が雑誌に掲載された。内容は、Galois点とGalois Weierstrass点の関係を二重被覆を通して調べたものである。共同研究ではReimann定数と射影直線の3次巡回被覆の分岐点のWeierstrass半群についての論文が出版された。他に4本の論文が執筆中である。一つは重み付き射影平面の二重被覆であるK3曲面上にのっている代数曲線が二重被覆になっている場合の分岐点のWeierstrass半群を計算している。二つ目はトーリック曲面上の代数曲線のGalois Weierstrass点に関するものである。三つ目は、種数4の代数曲線の種数8から11までの二重被覆の分岐点のWeierstrass半群がsymmetricまたはquasisymmetricである場合の決定である。四つ目は射影直線の3次巡回被覆の場合にσ関数を構成し、Jacobiの逆問題の解を与えている。
海外共同研究者とは8月から9月にかけてと2月から3月にかけて訪問し、6次平面代数曲線の二重被覆の分岐点のWeierstrass半群についての論文を2本まとめ、1本は雑誌に投稿した。
講演については、「形式言語とオートマトン研究会」でAlmost symmetric 4-半群、6-半群について講演した。研究集会「代数曲線・曲面としその周辺」でAlomost symmetric 数値半群と二重被覆について講演した。また、RIMS研究集会と京都産業大学のMini Workshopで三重被覆について、そして高い導手の数値半群についての講演をした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
連携研究者とは代数曲線のWeierstrass半群がいつ二重被覆の分岐点から得られるかの論文を雑誌に投稿し、受理された。その後、3重被覆について考えているが、いくつかの定理が得られていて共同研究は順調である。
3人の研究協力者と一つの共同研究では論文をまとめている最中であり、これが終わった後、今後の研究課題をみつけていく段階になっていくが、おおむね順調である。ただ、一人の研究協力者との論文を仕上げたが、知り合いの海外の研究者から知られている結果を使うと簡単に証明できるとの連絡があり、今後の対応について考慮中であることは、当初予期していなかったことである。
海外共同研究者とは2つ論文をまとめ、一つは雑誌に投稿し、もう一つは投稿した論文が受理された後、投稿するつもりでいる。なお、今後の研究課題は、まだ決まっていないのは課題である。
共同研究でなくて単独で研究しているSymmetric数値半群とフルビッツの問題の関係やAlmost symmetric数値半群と二重被覆については、ある程度、結果が出てはいるが、論文をまとめる段階に至っていないのでやや遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
連携研究者との現在の研究課題である代数曲線の3重被覆とその分岐点のWeierstrass半群については、過去において結果はほとんど知られていないので、色々な結果を得て論文としてまとめていく方向にもっていきたい。
3人の研究協力者とは、論文をまとめ、投稿し、次の研究に移る。一人とは、3元生成の数値半群と二重被覆の分岐点のWeierstrass半群との関係、二人目はまだ課題は決まっていないがトーリック曲面上の代数曲線のWeierstrass半群、特に条件を付けた、例えばSymmetric Weierstrass半群の特徴付けをする。三人目については、もうすでに共同研究は進んでいるが、重み付き射影平面の3次被覆になるK3曲面上にある代数曲線が3重被覆になっている場合のWeierstrass半群の研究である。
別の研究協力者とは仕上げた論文が知られている結果を使えば簡単に解けるとのことなので、関連することで解けない場合に研究する。リーマン定数やσ関数、Jacobiの逆問題を、Weierstrass半群と関連付けて共同研究をしているが、3半群でない場合にも研究していきたい。
海外共同研究者とは、仕上がっている論文があるので投稿すること。今後、軸足を数値半群においた平面代数曲線のWeierstrass半群の共同研究を実施する。
個人の研究課題は２つあり、Symmetric数値半群とフルビッツの問題の関係、そしてAlmost symmetric数値半群と二重被覆についてであるが、それらはある程度結果が出ているので、さらに研究をして論文としてまとめる。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額は、155,629円になっているが、科研費の課題の共同研究のため、３月の下旬に２回出張していて、その分の96,914円が既に使用していているので、実際の残額は58,715円である。この分は、春休みに予定していたある共同研究者との共同研究の日程の調整がつかなかったことによる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度使用額は、共同研究者との研究の二回分弱の出張分に相当するが、すでに４月にその分の共同研究のための出張を済ませている。
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