2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04832
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40309539)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成瀬 弘 山梨大学, 総合研究部, 教授 (20172596)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | K-理論 / シューベルト・カルキュラス / 退化跡 / リトルウッド・リチャードソン規則 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
A,C,B型のベクトル束の退化跡のK理論的類について論文を仕上げることができた（Thomas Hudson, 松村朝雄，成瀬弘との共著 2016年10月）．すなわち，ベクトル束の旗束において，シューベルト類の構造層がK理論に定める類を行列式あるいはパッフィアンの形で表示することができた．射影束の塔において特異点解消を構成し，その構造層の押し出し射による像を計算した，D型のベクトル束の退化跡への拡張が期待されるが，いくつかの困難があり進んでいない．
GP関数に関連して Set-Valued Decomosition Tableaux という組合せ的対象を導入して，極大直交グラスマン多様体のK理論的Littlewood-Richardson-規則の定式化を与えた．一般の場合は予想であるが，ピエリ規則は証明ができた． GP 関数の Pieri 規則に関しては論文にまとめるのにまだ時間が掛かりそうである（Soojin Cho, 中筋麻貴との共同）．
昨年度に定式化できていた K 理論的ピーターソン同型の論文を仕上げることができた（岩尾慎介，前野俊昭との共著 2017年3月）．Lenart-前野による，旗多様体の量子Q理論の表示と，Lam-Schilling-Shimozono によるアフィン・グラスマン多様体のKホモロジー環との同型が得られた．その際に相対論的戸田格子方程式の冪単解が基本的な役割を果たす．冪単解はdual安定Grothendieck polynomials を用いて具体的に表示できる．量子Grothendieck多項式の同型による像についてK理論的k-Schur関数によって記述するという予想を与えた．分担者の成瀬宏氏はA.N.Kirillov 氏との共同研究でBCD型のdouble Grothendieck 多項式についての代数的・組合せ論的構成を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
K理論的ピーターソン同型の結果をまとめることができたので概ね順調である．一方 GP 関数の論文がまだ完成していない．Double Grothendieck polynomials の研究が予定よりも遅れている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後：GP 関数の Pieri 規則を論文にまとめることを優先する．K理論的ピーターソン同型を更に詳しく研究する．グラスマン多様体および極大等方グラスマン多様体の量子K理論について，構造定数の組合せ的記述を求める．また，Vexillary permutation に付随するシューベルト多様体の特異点の重複度に関する研究を進める．遅れているDouble Grothendieck 多項式について進める．またグラスマン多様体の量子K理論の構造定数について組合せ的記述を求める．K理論的ピーターソン同型の予想をさらに精密化することを試みる．すなわち量子Grothendieck多項式の像が affine Grassmannian のシューベルト類との関連を詳しく調べる．
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