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2017 Fiscal Year Research-status Report

調和束に関連する対象の研究

Research Project

Project/Area Number 15K04843
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

望月 拓郎  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)

Project Period (FY) 2015-04-01 – 2020-03-31
Keywords調和バンドル / モノポール / 小林-Hitchin対応 / 差分加群 / ホロノミックD加群 / ツイスターD加群 / Riemann・Hilbert対応
Outline of Annual Research Achievements

円周と複素直線上の特異モノポールについて,``一般化されたCherkis-Kapustin型(GCK型)''という条件を導入し,そのような特異モノポールと安定パラボリック差分加群との間の小林-Hitchin対応を確立しました. これは調和バンドルに関する非可換ホッジ理論のモノポールへの拡張であり, 大変興味深い結果です. その過程で, 差分加群のパラボリック構造の概念を明確化しました.また, モノポールの無限遠における漸近挙動についての詳細な研究を行ないました. これらの結果をプレプリント``Periodic monopoles and difference modules''にまとめ,arXivに公表しました.さらに, 上記の対応を証明する際に重要なステップとして,解析的安定ベクトル束上のHermitian-Einstein計量の構成に関するSimpsonの定理の一般化を得ました.これは周期的モノポールの場合だけでなく, さまざまな場合の小林-Hitchin対応を研究する上でキーになることが期待されます. この結果をプレプリント``Kobayashi-Hitchin correspondence for analytically sbable bundles''にまとめ, arXivに公表し, さらに雑誌に投稿しました.
前年度に投稿した論文``Some characterizations for Dirac type singularity of monopoles''(吉野氏との共著論文)と``A twistor approach for Kontsevich complexes''がacceptされたので, 最終版を書きました.
前年度に書いたプレプリント``Curve test for enhanced ind-sheaves and holonomic D-modules''を改訂し, 雑誌に投稿しました.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

難しいかもしれないと思われた部分を解決して、長年やりたいと思っていた周期的モノポールの小林-Hitchin対応を確立できました。これは十分に満足できる結果だと思います。さらに次の新しい展開も見えてきており、研究を進めているところです。したがって、順調に進展しているといえると思います。

Strategy for Future Research Activity

いくつかの興味深い進展が強く期待されるので、これらに具体的な形を与えていきます。

Causes of Carryover

いくつかの学会に関して渡航費や滞在費を先方で負担していただいたこと、および、平成30年度に比較的多くの学会に招待してもらえたことから、次年度使用に回しました。6月にイタリアで開催される研究集会についての渡航費と滞在費で消化します。

  • Research Products

    (13 results)

All 2018 2017

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results) Presentation (12 results) (of which Int'l Joint Research: 9 results,  Invited: 12 results)

  • [Journal Article] Some Characterizations of Dirac Type Singularity of Monopoles2017

    • Author(s)
      Mochizuki Takuro、Yoshino Masaki
    • Journal Title

      Communications in Mathematical Physics

      Volume: 356 Pages: 613~625

    • DOI

      10.1007/s00220-017-2981-z

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Periodic monopoles and difference modules2018

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      Riemann-Hilbert correspondences
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 周期的モノポールと差分加群の間のKobayashi-Hitchin対応について2018

    • Author(s)
      望月拓郎
    • Organizer
      名古屋大学における多弦数理物理学セミナー
    • Invited
  • [Presentation] Periodic monopoles and difference modules2018

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      Tata研究所におけるcolloquium
    • Invited
  • [Presentation] Periodic monopoles and difference modules2018

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      Complex Analytic Geometry 2018
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Twistor D-modules and some examples2017

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      Hodge Theory, Stokes Phenomenon and Applications
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] A Hukuhara-Levelt-Turrittin type theorem2017

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      Developments of mathematics at IPMU: in honor of Kyoji Saito
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Mixed twistor D-modules and some examples2017

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      Higgs bundles and related topics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Mixed twistor D-modules and some examples2017

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      Algebraic Analysis
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Decomposition theorem for semisimple algebraic holonomic D-modules2017

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      プリンストン高等研究所におけるセミナー
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Wild harmonic bundles and related topics2017

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      プリンストン高等研究所における講義
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] ヒッグス束や接続の小林-ヒッチン対応について2017

    • Author(s)
      望月拓郎
    • Organizer
      岡シンポジウム
    • Invited
  • [Presentation] Asymptotic behaviour of certain families of harmonic bundles on Riemann surfaces2017

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      Landau-Ginzburg models and application
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2018-12-17  

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