2016 Fiscal Year Research-status Report
Isogeny的ホモトピー論とその幾何および導来代数幾何への応用
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15K04872
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
南 範彦 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (80166090)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | iso geny / 無隈ループ空間 / ホモトピー論 / モチピックホモ卜ピー論 / 多重ゼータ値 / 場の量子論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度本科研費を用いて以下の研究集会を開催し，講演した：
高知ホモトピー論小談話会2016(於高知大学理学部) 平成28年9月9日 (下村克己氏との共催) 冬の代数的位相幾何学セミナー（於岡山理科大学）2016年12月20日 2017年 1月6日 1月10日 (山崎正之氏との共催) 春の代数的位相幾何学セミナー (於岡山理科大学) 2016年3月29日 (山崎正之氏との共催)
このうち高知ホモトピー論小談話会2016に於いては，8月の斎藤秀司氏と佐藤周友氏の主催しる八ヶ岳ワークショップで勉強したAyoub氏のMorel-Voevodskyモチビック安定ホモトピー圏におけるGrothendieck six operations に関する800ページを超える大著の要約を話した．これに関して学習した成果は，124ページに短く纏めて数理解析講究録に出版した．一方岡山理科大学で二つの代数的位相幾何学セミナーでは，モチビックホモトピー論・高次圏と関係する物理に関しての連続講演を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究の主題であるisogenyに関して直接研究するに至らなかったために，「やや遅れている」と言わざるを得ない．
しかしながら，その考え方の適応範囲を広げるための準備に関しては，予期以上の成果が得られた．『９．研究実績の概要』で述べた，高知で講演したAyoub氏のGrothendieck six operations と，岡山で講演した物理に関わること，具体的には Francis Brown 氏の ファインマン積分，多重ゼータ値へのモチーフ的アプローチと，Kevin Costello氏とOwen Gwilliam氏による factorization algebra を用いた場の量子論へのアプローチの学習・研究で有る．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究代表者の発見した Beilinson-Rosenblyum Isogeny 定理の見通しの良い証明の適応可能性を拡張・探究する．
物理的方面としては，引き続きFrancis Brown氏や Kevin-Costello-Owen Gwilliam両氏の仕事の周辺に関する研究集会・勉強会を岡山理科大学で開催して講演する．一方よりホモトピー論的な側面に関しては，Topological Modular Forms に関してもう一度学習・研究し直して，それ連関する連続講演を適当な場所で行う．
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| Causes of Carryover |
次年度配分額が多年度配分額に比べて少ない状況下，現在使用しているノートPCが昨年度から時折調子が悪くなったことが有ったため，PCが壊れた場合にも対応できる措置を取った．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
PCが壊れなかった場合でも，次年度繰り越しを加えても多年度配分額より若干少ない程度なので，多年度度同様に研究出張を中心にして使用していく．一方，万一PCが壊れた場合には，新しいPCとそのソフト購入に支出する．
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