2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K04873
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
葉廣 和夫 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (80346064)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 量子群 / 圏化 / Hochschild-Mitchellホモロジー / 線形圏 / 2圏 / トレース / 巡回ホモロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度において次の論文を完成させることができた。
１．Khovanov, Lauda, Rouquierによる量子群の圏化は、2圏として実現されているが、この2圏において、1射の2回双対が元の射と同一になる（つまり、2圏がcyclicまたはpivotalとなる）ように、2圏の定義を変形することができるという結果を A. Beliakova氏, A.D. Lauda氏, B. Webster氏と共同の論文「Cyclicity for categorified quantum groups」において得た。この結果により、量子群の圏化におけるダイアグラムを使った計算が、より容易になることが期待される。
他に、以下の研究において進展があった（論文は未完成）。
２．前年度のA. Beliakova, A. Lauda, M. Zivkovicらとの共同研究において、量子群sl(2)の圏化のトレース（0次Hochschild-Mitchellホモロジー）を計算したが、これを高次のHochschild-Mitchellホモロジー及び巡回ホモロジーに対して拡張する研究を行っている。まだ完成はしていないが、予想される結果が分かる程度には計算が進んだ。
３．上記２に関連して、圏化された量子群に限らず、より一般の線形圏に対して、Hochschild-Mitchellホモロジーと巡回ホモロジーの計算を行っている。そのような計算ができるための良い線形圏の定義を見つけることができた。この結果の様々な応用および一般化について検討を行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
順調に進展していると考えている。
特に、研究実績の概要２，３に記した量子群の圏化のHochschild-Mitchellホモロジーの計算とその一般化についての研究は順調に進んでいる。特に３は研究開始当初には予想していなかった結果である。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度に引き続き、研究目的の各項目について研究を行っていく。
数学の研究においては、計画通りに研究が進まなかったり、予想外の進展があることも十分に考えられる。そのような場合には柔軟に計画を修正しながら研究を進めていく。
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Research Products
(15 results)
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[Presentation] Trace and categorification2015
Author(s)
Kazuo Habiro
Organizer
Categorification in Algebra, Geometry and Physics (A conference in honor of the 60th birthday of Christian Blanchet)
Place of Presentation
カルジェーズ(フランス）
Year and Date
2015-05-06 – 2015-05-06
Int'l Joint Research / Invited
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