2018 Fiscal Year Research-status Report
微分可能写像の特異点理論と結び目理論のインタフェイス
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15K04880
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| Research Institution | Seikei University |
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Principal Investigator |
高瀬 将道 成蹊大学, 理工学部, 教授 (30447718)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、微分可能写像の特異点理論を用いて多様体のトポロジーを研究した。高次元トポロジーと低次元トポロジー、微分トポロジーと代数的トポロジー、実と複素など幾分異なる領域の壁に小さなトンネルを穿つべく努力した。
３次元球面内の任意の古典的結び目および絡み目が３次元球面から３次元複素空間への滑らかな埋め込みの複素接触点（総実性が壊れている点）の集合として実現できることなどを示した、京都産業大学の粕谷直彦氏との共同研究（Transactions of the American Mathematical Society 370 (2018) 2023-2038）に続き、CR正則埋め込みと総実埋め込みの存在に関する関係性について研究した。
有向n次元多様体に対して、n次元複素空間への総実埋め込みの存在性と(n-1)次元複素空間へのCR正則埋め込みの存在性に関する研究結果を得た。特に、nが4を法として3に等しくないときには後者の存在が前者の存在を保証するという結果は興味深いと思われる。他にも、単連結5次元多様体について、それが4次元複素空間へのCR正則はめ込みを許容することとその整係数2次元ホモロジーの階数が奇数であることの同値性を示した。また球面の複素空間へのCR正則はめ込みに関してもいくつかの結果を得た。これらの結果をまとめた共著論文が、International Journal of Mathematics Vol. 29, No. 11, 1850073 (2018)に採録された。
さらに、所謂Haefliger結び目（３次元球面から６次元空間への非自明な埋め込み）を総実埋め込みとして具体的に記述する試みや、７次元球面から複素６次元空間へのCR正則埋め込みを具体的に構成する試みに着手した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
達成度が測りにくい研究・目的であるが、共同研究の進展が順調であることを考慮して「おおむね順調に進展している」と自己評価を行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでのところおおむね順調に進展していると自己評価しているので、今後も順調に進展させるべく、これまで通り心身の健康に留意しながら、独自の研究を推進する。当研究課題における研究テーマの多くは幅広い分野の知識を必要とするので、多くの研究者と連携する必要があるので、これまで以上に多くの研究者と連携して研究を推進したい。
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| Causes of Carryover |
諸般の事情によりキャンセルした出張があったために、旅費の支出が予定を下回ってしまったことが理由である。
本年度は、よりアクティブに研究活動を行い、学会出張や研究者招聘ほか当該研究の推進のために有意義な形で使用する計画である。また、分担者の追加などを含め、共同研究や研究交流をより活発に行う計画である。
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