2019 Fiscal Year Annual Research Report
Interface between singularity theory of mappings and knot theory
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15K04880
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| Research Institution | Seikei University |
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Principal Investigator |
高瀬 将道 成蹊大学, 理工学部, 教授 (30447718)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡邉 忠之 島根大学, 学術研究院理工学系, 講師 (70467447)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 中次元トポロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主に微分可能写像の特異点理論を用いて、高次元トポロジーと低次元トポロジー、微分トポロジーと代数的トポロジーの狭間に何かを発見すべく歩き回った。
曲面結び目のローズマン変形の独立性に関する研究を行った。東京学芸大学の田中心氏との共同研究として、2次元球面の結び目に対して、ブランチ点に関わるローズマン変形なしには移り合えない図式の組の存在を示した。正の種数の曲面に対しての類例はあったが、球面の場合には初めての例だった。証明に球面の裏返しに現れる4重点の個数に関する評価が使われた。共著論文がMathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Societyに掲載された。
粕谷直彦氏（当時青山学院大学）との共同研究として、有向3次元多様体M内の1次元部分多様体Lに関して、LがMから3次元複素空間への滑らかな埋め込みの複素接触点集合として実現可能であることと、Lが表すMの整係数の1次元ホモロジー類が消えることが同値であることを示した。証明にはジェネリック写像の特異点集合に関する九州大学IMIの佐伯修氏の結果を用いた。可微分写像の理論と複素接触（または総実埋め込み）の理論という全く異なる領域を結ぶナイスな結果である。この結果をまとめた共著論文がTransactions of the American Mathematical Societyに掲載された。
有向n次元多様体から複素空間へのCR正則埋め込みの存在性に関する研究結果を得た。球面上のベクトル場に関するAdamsの定理やHurwitz-Radon数などが現れた。共著論文が、International Journal of Mathematicsに掲載された（不注意なタイポを見つけ後日修正を行った）。
渡邉忠之（島根大学）との議論を含む、いくつかの研究の端緒をつかんだ。
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