2016 Fiscal Year Research-status Report
時間変数の係数をもつ線形偏微分方程式の発散級数解のボレル総和法とその応用
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15K04898
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
市延 邦夫 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (20434417)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | k総和法 / ボレル総和法 / 発散級数解 / 初期値問題 / 整関数 / 偏微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
時間変数の多項式係数をもつ線形偏微分方程式において、局所正則な初期値に対する初期値問題に現れる発散級数解のk総和（ボレル総和）可能性について研究した。与えられた作用素に対してある不変量を定義し、その不変量が一般の値の場合を扱い、発散級数解がk総和可能であるための十分条件を局所正則な初期値に対する大域的増大条件によって与えた。ただし、昨年度よりは扱う方程式のクラスが広がったが、まだある種の制約が方程式に課される。次年度以降でこの制約が外せるのか、または、本質的に必要なものなのかについて調べていきたい。
応用として、熱方程式における大域正則（整関数）な初期値に対する初期値問題に現れる発散級数解のk総和可能性についてある結果を得た。ここで、注意することは初期値が局所正則の場合と大域正則の場合とでは、k総和のkの値が違ってくる。初期値が大域正則の場合のほうが局所正則の場合と比べてkの値が大きくなる。発散級数解の立場から言うと、発散する度合いは初期値が大域正則の場合の方が小さくなる。
熱方程式のある種の一般化である定数係数線形偏微分方程式においては、大域正則な初期値に対する初期値問題の発散級数解のk総和可能性と局所正則な初期値に対する同じ問題は同じ条件の下でなされるという結果を得ているが、熱方程式においては同じ条件でk総和可能性を結論づけられていない。よって、次年度以降も続けて研究していきたい問題である。
これらの研究について、連携研究者のMichalik氏と情報交換を行った。また、ポルトガルや広島で行われた研究集会に参加し、研究成果の発表や他の専門家との意見交換を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
主研究に対しては扱う方程式に制約がつくが、当初の計画通り、高階方程式に対して結果を得ている。また、応用としての初期値が整関数の場合の同じ問題についても、当初の計画通り結果を得ているので全体としてはおおむね順調といえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
計画通りに進めていく予定である。特に計画にある、応用としての多重総和法の範疇での問題を中心に進めていきたい。
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| Causes of Carryover |
洋書の購入手続きが年度内に終わらなかったため
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
昨年度注文した洋書の購入に使用
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