2017 Fiscal Year Research-status Report
グラスマン多様体上の 超幾何関数，q-超幾何 関数と非線形特殊関数 の研究
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15K04903
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
木村 弘信 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40161575)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 特殊関数 / 行列積分 / 量子パンルベ方程式 / Mellin-Barnes積分表示 / グラスマン多様体上の超幾何函数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究計画は，当初グラスマン多様体上の超幾何函数（一般超幾何函数）の満たす微分方程式系の大域的研究，特にモノドロミー表現やストークス現象の研究を進めることであった。昨年度から，多変量解析で重要な働きをし、可積分系との関連もわかってきた行列積分で定義される超幾何函数に興味を持ち、その方面の基礎的な知識の修得および研究を行っている。ガウスの超幾何函数の正定値n次対称（エルミート）行列を変数とする函数への拡張は正定値対称（エルミート）行列空間上の積分としてのオイラー積分表示の類似物を持つ。本年度の研究では，これを2個以上の変数行列をもつ場合すなわちLauricella FD の行列版のMellin-Barnes積分表示を考察した。この場合は函数が変数行列の固有値の函数とはならずに，得た結果は正しくないことが分かった。1個を除いてスカラー行列の場合は固有値の函数となるため，現在それのBarnes積分表示やその満たす微分方程式を考察中である。1F1 , Bessel函数，Airy函数の行列変数関数への拡張については，積分変数行列についてU(n)において先に積分して固有値に関する積分に書きなおし，函数の変数をスカラー行列となるように極限を取ると，共形場理論に関連して現れる量子パンルベ系の多項式解が得られることが分かった。この様にグラスマン多様体上の超幾何函数やパンルベ方程式（その量子版）と行列積分との関連が理解できるようになってきた。これらの函数を統御するholonomic 系を構成することは重要であり遂行すべき課題である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
課題をより発展させるため、一般超幾何函数の研究を一時的に留保して、行列積分で定義される超幾何函数の研究を昨年に引き続き行っている。多変量解析の研究に重要な働きをし、可積分系との関連も明らかになってきた行列積分で定義される超幾何函数に興味を持ち、その方面の基礎的な知識の修得および研究を行ったからである。
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| Strategy for Future Research Activity |
多変量解析の研究に重要な働きをし、可積分系との関連も明らかになってきた行列積分で定義される超幾何函数は重要な研究対象であるので、その方面の研究を深めていきたい。特にガウスの超幾何函数の正定値n次対称行列を変数とする函数への拡張は正定値対称行列空間上の積分としてのオイラー積分表示の類似物は古くから知られており、これらは対称錐上の立場から一般化されている。一方で，物理学におけるRandom matrix理論やmatrix modelの理論においては，Airy積分のmatrix modelの類似のKontsevich積分とKdV方程式との思いがけない繋がりを端緒として位相展開の理論が大きく発展している。これらの理論との関係で行列積分で定義される特殊関数を理解することに取り組みたい。
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| Causes of Carryover |
今年度は，スペインで開催されたFASdiff17に参加し，研究発表を行ったことによる支出が一番多く，その後体調を崩し研究連絡等で当初使用を予定していた旅費があまり使用できなかったことが残額が生じた大きな理由である。今年度は，行列積分についての研究を行うが，そのために理論物理学者との研究打ち合わせのための旅費，量子パンルベ系との関連をさらに明らかにするための研究打ち合わせ（金沢大学）のための旅費，さらにはを8月27－29日に北海道大学で主催する研究集会のための参加者への旅費の補助を含めた開催費用として使用することを見込んでいる。
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Research Products
(8 results)
