2015 Fiscal Year Research-status Report
可積分系理論を基盤とした大変形現象の数値計算のための自己適合移動格子法の開発
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15K04909
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
丸野 健一 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (80380674)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 泰広 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10213745)
高橋 大輔 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50188025)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 自己適合移動格子スキーム / 構造保存型離散化 / 可積分系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非線形波動を記述する偏微分方程式の解の構造を保存する差分スキームの構築法の確立とその数値計算法への応用に向けて，これまで離散化に成功していなかったタイプのソリトン方程式（結合型方程式や複素型方程式）の解の構造を保存する離散化を試みた．結合型短パルス方程式，結合型矢嶋ー及川方程式（多成分長波ー短波共鳴相互作用方程式）の可積分性を保存する離散化を試み成功した．結合型短パルス方程式の厳密解はパフィアンで書けるが，離散化によってもパフィアン解が保たれる差分スキームであり，格子点が波形に合わせて動く自己適合移動格子スキームを構築できた．結合型矢嶋ー及川方程式については格子点は動かないタイプの差分スキームが得られこの差分スキームがパフィアン型の解を持つことを示した．これらの差分スキームを用いて数値計算を行うと従来の数値計算法ではうまくできなかった計算が行えることがわかった．これらの研究結果により我々が提案している構造保存型離散化の方法の適用範囲がさらに広がった．
また，３次元問題に対する自己適合移動格子スキーム構築法の探索のため，例として渦糸方程式の自己適合移動格子スキーム構築に挑み成功した．３次元空間での曲線の運動に関連するソリトン方程式の自己適合移動格子スキームは複素関数を導入して空間１次元のソリトン方程式で表示し離散化することで構築できることがわかった．この例により３次元曲線問題に関しての自己適合移動格子スキームの構成法について理解が進んだ．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画通り，これまで取り組んできたタイプとは違うソリトン方程式についての自己適合移動格子スキームの構築に成功した．また，３次元問題に対する自己適合移動格子スキーム構築の方法についても理解が進んだ．我々の提案している構造保存型離散化手法によってできる自己適合移動格子スキームを実用的な数値計算法として用いることが可能となりつつある．
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| Strategy for Future Research Activity |
自己適合移動格子スキームを実用的な数値計算法とするために，様々な初期値に対しての計算を行い，計算精度の検証を行っていきたい．自己適合移動格子スキームの数値計算についてはこれまでは主に厳密解を初期値にして行っていたが，任意の初期値に対しての計算を精度良く行えるようにすることを目指す．また，多次元問題に対する構造保存型離散化や幾何的な考え方を用いた自己適合移動格子スキームの構築法と幾何的アプローチの数値計算への応用についてもさらに理解を深めていきたい．
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| Causes of Carryover |
（１）国際研究集会を開催するにあたって会場費，謝金等の支出を予定していたが大学の補助により会場費が免除となるなどして経費が少なくて済んだため，（２）論文を出版するにあたっての論文掲載料の支出を予定していたが無料で掲載する論文誌に掲載されたため，（３）招聘予定であったアメリカの共同研究者が訪問できなくなったため，（4）参加した海外での研究集会の旅費を招聘研究機関に負担していただけることになったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
招聘予定であったアメリカの共同研究者を次年度に招聘する予定であり，招聘旅費に使用する予定である．また，国際会議参加旅費として次年度に使用する予定である．
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