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2015 Fiscal Year Research-status Report

可積分系理論を基盤とした大変形現象の数値計算のための自己適合移動格子法の開発

Research Project

Project/Area Number 15K04909
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

丸野 健一  早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (80380674)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 太田 泰広  神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10213745)
高橋 大輔  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50188025)
Project Period (FY) 2015-04-01 – 2018-03-31
Keywords自己適合移動格子スキーム / 構造保存型離散化 / 可積分系
Outline of Annual Research Achievements

非線形波動を記述する偏微分方程式の解の構造を保存する差分スキームの構築法の確立とその数値計算法への応用に向けて,これまで離散化に成功していなかったタイプのソリトン方程式(結合型方程式や複素型方程式)の解の構造を保存する離散化を試みた.結合型短パルス方程式,結合型矢嶋ー及川方程式(多成分長波ー短波共鳴相互作用方程式)の可積分性を保存する離散化を試み成功した.結合型短パルス方程式の厳密解はパフィアンで書けるが,離散化によってもパフィアン解が保たれる差分スキームであり,格子点が波形に合わせて動く自己適合移動格子スキームを構築できた.結合型矢嶋ー及川方程式については格子点は動かないタイプの差分スキームが得られこの差分スキームがパフィアン型の解を持つことを示した.これらの差分スキームを用いて数値計算を行うと従来の数値計算法ではうまくできなかった計算が行えることがわかった.これらの研究結果により我々が提案している構造保存型離散化の方法の適用範囲がさらに広がった.

また,3次元問題に対する自己適合移動格子スキーム構築法の探索のため,例として渦糸方程式の自己適合移動格子スキーム構築に挑み成功した.3次元空間での曲線の運動に関連するソリトン方程式の自己適合移動格子スキームは複素関数を導入して空間1次元のソリトン方程式で表示し離散化することで構築できることがわかった.この例により3次元曲線問題に関しての自己適合移動格子スキームの構成法について理解が進んだ.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当初の計画通り,これまで取り組んできたタイプとは違うソリトン方程式についての自己適合移動格子スキームの構築に成功した.また,3次元問題に対する自己適合移動格子スキーム構築の方法についても理解が進んだ.我々の提案している構造保存型離散化手法によってできる自己適合移動格子スキームを実用的な数値計算法として用いることが可能となりつつある.

Strategy for Future Research Activity

自己適合移動格子スキームを実用的な数値計算法とするために,様々な初期値に対しての計算を行い,計算精度の検証を行っていきたい.自己適合移動格子スキームの数値計算についてはこれまでは主に厳密解を初期値にして行っていたが,任意の初期値に対しての計算を精度良く行えるようにすることを目指す.また,多次元問題に対する構造保存型離散化や幾何的な考え方を用いた自己適合移動格子スキームの構築法と幾何的アプローチの数値計算への応用についてもさらに理解を深めていきたい.

Causes of Carryover

(1)国際研究集会を開催するにあたって会場費,謝金等の支出を予定していたが大学の補助により会場費が免除となるなどして経費が少なくて済んだため,(2)論文を出版するにあたっての論文掲載料の支出を予定していたが無料で掲載する論文誌に掲載されたため,(3)招聘予定であったアメリカの共同研究者が訪問できなくなったため,(4)参加した海外での研究集会の旅費を招聘研究機関に負担していただけることになったため.

Expenditure Plan for Carryover Budget

招聘予定であったアメリカの共同研究者を次年度に招聘する予定であり,招聘旅費に使用する予定である.また,国際会議参加旅費として次年度に使用する予定である.

  • Research Products

    (9 results)

All 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 2 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] University of Texas Rio Grande Valley(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      University of Texas Rio Grande Valley
  • [Journal Article] An integrable semi-discretization of the coupled Yajima-Oikawa system2016

    • Author(s)
      Junchao Chen, Yong Chen, Bao-Feng Feng, Ken-ichi Maruno and Yasuhiro Ohta
    • Journal Title

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      Volume: 49 Pages: 135203:1-19

    • DOI

      10.1088/1751-8113/49/16/165201

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] 3次元問題における自己適合移動格子スキームの構築法2016

    • Author(s)
      丸野健一, 畑絢佳
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 1989 Pages: 104-112

  • [Journal Article] Integrable semi-discretization of a multi-component short pulse equation2015

    • Author(s)
      Bao-Feng Feng, Ken-ichi Maruno, Yasuhiro Ohta
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Physics

      Volume: 56 Pages: 043502:1-15

    • DOI

      10.1063/1.4916895

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] 3次元問題における自己適合移動格子スキーム2015

    • Author(s)
      丸野健一
    • Organizer
      研究集会「可積分系が拓く現象数理モデル」
    • Place of Presentation
      明治大学先端数理科学インスティチュート
    • Year and Date
      2015-11-05 – 2015-11-07
  • [Presentation] 3次元空間における自己適合移動格子スキームの構築法2015

    • Author(s)
      丸野健一
    • Organizer
      研究集会「非線形波動現象の数理に関する最近の進展」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2015-10-14 – 2015-10-16
  • [Presentation] 渦糸方程式の自己適合移動格子スキーム2015

    • Author(s)
      丸野健一
    • Organizer
      流体力学会年会2015
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2015-09-26 – 2015-09-28
  • [Presentation] A self-adaptive moving mesh scheme in 3-dimensional space2015

    • Author(s)
      丸野健一
    • Organizer
      The International Congress on Industrial and Applied Mathematics 2015
    • Place of Presentation
      北京,中国
    • Year and Date
      2015-08-10 – 2015-08-14
    • Int'l Joint Research
  • [Funded Workshop] Computational and Geometric Approaches for Nonlinear Phenomena2015

    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2015-08-05 – 2015-08-07

URL: 

Published: 2017-01-06   Modified: 2022-01-24  

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