2015 Fiscal Year Research-status Report
Malliavin解析による最適ヘッジ戦略の導出とその数値計算法の研究
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15K04936
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (20349830)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 数理ファイナンス / 確率論 / 数値計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、数理ファイナンスにおける金融派生証券の最適ヘッジ戦略に関するものである。特に、代表的な最適ヘッジ戦略であるlocal risk-minimization(LRM)とmean-variance hedging(MVH)を、ジャンプ型確率過程によって記述される非完備市場に対して考察することを目的にしている。より具体的には、Levy過程に対するMalliavin 解析を用いて、最適ヘッジ戦略の明示的表現を導出し、さらに高速フーリエ変換をベースとした数値計算法の開発を目指す。
平成27年度では、当初の計画通り、ジャンプ型確率ボラティリティ―モデルの代表格であるBarndorff-Nielsen and Shephard(BNS)モデルに対して、LRMの明示的表現の導出と数値計算法の研究を行い、得られた研究成果を2つの論文にまとめた。
まず「Local risk-minimization for Barndorff-Nielsen and Shephard models」(Arai, Imai and Suzuki, 審査中)では、Arai and Suzuki (2015)の結果に基づいてLRMの表現を導出し、高速フーリエ変換ベースの数値計算法を提案した。さらに、「Local risk-minimization for Barndorff-Nielsen and Shephard models with volatility risk premium」(Arai, Advances in Mathematical Economicsに掲載予定)では、上記の論文とは異なるパラメータの設定に対して研究を行った。同じ方法はもはや適用できないため、異なるアプローチを用いてLRMの表現の導出を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画調書および平成27年度交付申請書に記述した研究計画に沿って研究を実施し、その成果を2つの論文にまとめ、学術雑誌に投稿するに至った。当初の計画及び目標はほぼ達成できた。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画調書及び平成27年度交付申請書に記載した内容から大きな変更はない。
今後は、もう一つの代表的な最適ヘッジ戦略であるMVHに対する研究を行う。ここでも、Levy過程に対するMalliavin 解析を用いたヘッジ戦略の明示的な表現の導出と、高速フーリエ変換をベースとした数値計算法の提案を目指す。
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| Causes of Carryover |
当初の計画では、国際共同研究のためノルウェーのオスロ大学に滞在するための費用を計上していた。しかし、平成27年度の訪問では、オスロ大学から学位審査員を依頼されたため、先方が交通費及び滞在費の全てを負担してくれた。その分だけ差額が生じた。
さらに、数値計算を行うためにPCの購入を予定していたが、平成27年度では、数値計算の実行を共同研究者に依頼したため、PCを購入する必要がなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
元々の計画では、研究成果発表のための国外出張を1回行う予定であったが、それを2回に増やしたい。具体的には、9月にオーストリアで開催されるVCMF2016 と、11月にアメリカで開催されるSIAM conferenceに参加し講演を行う予定である。
また、必要があれば数値計算を行うためのPCを購入する。
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