2016 Fiscal Year Research-status Report
曲面に関連した特異積分とトリーベル・リゾルキン空間の研究
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15K04942
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
薮田 公三 関西学院大学, 数理科学研究センター, 客員研究員 (30004435)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
北原 和明 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40195277)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | フーリエ解析 / 実解析 / 函数解析学 / 調和解析 / 特異積分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Φをn次元ユークリッド空間R~nからR~dへの写像で，ΩをR~nの単位球面上の可積分函数で積分平均０，h(t)を１変数函数として，曲面{(x,y)∈R~d×R~n;x=Φ(y)}に関連した特異積分作用素 T_{Ω,Φ,h}f(x)=p.v.∫_{R~n}h(|y|)Ω(y)|y|~{-n}f(x-Φ(y))y, x∈R~d および，そのベクトル値版であるリトルウッド・ペーリー作用素，とくにマルチンキエヴィッチ積分作用素のトリーベル・リゾルキン空間での性質を，核函数Ω(y)，ゆらぎ函数 h(t)，R~nからR~dへの写像Φに種々の条件{(i) d=n, Φ(y)=φ(|y|)y'),φ(t)が適当な条件を満たす. (ii) d=n+1, Φ(y)=(y, φ(|y|))でφ(t)が適当な条件を満たす．(iii) d>nでΦ(y)=(P_1(y),P_2(y),...,P_d(y));P_j(y)多項式}を与えてTのトリーベル・リゾルキン空間での有界性などの性質を調べることが目的である．
以下の結果を得た．
１．(i)について, Remark on the Triebel-Lizorkin space boundedness of rough singular integrals associated to surfaces.
Sci. Math. Jpn. 79, No. 2, 165-174 (2016) を発刊した．
２．(ii)について，Y. Ding, K. Yabuta, Triebel-Lizorkin space boundedness of rough singular integrals associated to surfaces of revolution. Sci. China, Math. 59, No. 9, 1721-1736 (2016)を発刊した．
３．(i)の場合のベクトル値多重線形特異積分であるマルチンキエヴィッチ積分作用素のLp有界性を論じる結果を得た．研究発表欄に記したように次の表題の論文として不定期学術雑誌に掲載された．Y. Sawano, K. Yabuta, Weighted estimates for fractional type Marcinkiewicz integral operators associated to surfaces. Advanced Lectures in Mathematics (ALM) 34, 331-367 (2016).
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の研究計画では「曲面に関連した特異積分T_{Ω,Φ,h}とトリーベル・リゾルキン空間について，(i)の場合の研究を進展させると共に，(a) (ii) d=n+1, Φ(y)=(y,φ(|y|))の場合について研究深化を計り，(b) 重要な核函数の空間F_alpha({S~{n-1}})と我々が主に扱ってきた核函数の空間WF_beta({S~{n-1}})の包合関係をより明確にする．」を継続して研究することであった．(i), (ii)については進展があったが，(b)では進展をはかることができなかったが，(i), (ii)の場合の研究進化に貢献でき，望ましい方向に進展しているということで，表記のように自己評価した．
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度の「今後の研究の推進方策等」で述べたように(ii)の研究を続け一応の成果を得たが，更に努力を続ける．(i)の研究でも成果を得ることができたが，予定通り更に研究を進める．本来の３年目の研究計画では，(ii-2) $\Phi(y)=(\phi(|y|)y/|y|, \Psi(y))$で$\phi(t)$が適当な条件を満たし，$\Psi(y)=(P_1(y),P_2(y),\cdots,P_d(y))$, $P_j(y)$: 多項式
の場合にも研究を進めるつもりである．さらに，(iii)の場合の研究に入るつもりである．
このため，この分野の文献調査を行いつつ種々の試行考察を関数近似論への応用(研究分担者北原和明氏担当)を含めて行う．その際，国内の調和解析分野の研究者とのアイデアの交換・討論により研究進展を図る．また，北京師範大のXue教授・Ding教授とのアイデアの交換・討論もこれまでと同様に引き続き行う．
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| Causes of Carryover |
計画していた研究集会参加のための費用に不足する金額しか残らなかったので，次年度に繰り越した方がより有効に使用できると判断した．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
新年度の［旅費」，「物品費」および「その他」に使用する計画である．
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