2019 Fiscal Year Annual Research Report
Asymptotic profile of solutions for some partial differential equations with dissipative structure and its application
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15K04958
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
池畠 良 広島大学, 教育学研究科, 教授 (10249758)
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2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 波動方程式 / 構造的摩擦項 / 回転慣性力 / 主要項 / 最適性 / 閾値 / 下からの評価 / 高周波 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は(1)波動方程式やプレート方程式を含むより一般化されたパラメータを持つ非局所型の時間発展方程式の初期値問題を考察した。そして時間が十分経過したときの対応する解の主要項を抉り出し、それを使って解自身のある最適な量を計算した。特に空間次元が低い場合には、その量は時間と共に適切なオーダーで無限大に発散していき、次元が高い場合は適切なレートでゼロに収束していくことを観察し、丁度その両方を分けるある種の閾値を発見したのは最大の収穫である。この単著論文は国際数学誌Asymptotic Analysisに掲載受理され現在印刷中である。(2)２人の大学院生（M2&D3）との共同研究として、回転慣性項を伴うプレート型の方程式の初期値問題を考察し、時間が十分経過したときの主要項を抉り出すことに成功した。特徴的なのは、周波数が低い場合にはその主要項は熱核の定数倍に等しく従って振動性は見出されない。一方、周波数が高い場合には振動の性質共に所謂「正則性損失」の性質が表れることが分かった。これらを二つに分ける「正則性損失」に関わるパラメータと熱核の最適減衰レートとの釣り合い条件をある種の閾値として発見するに至った。この論文も国際数学誌J. Hyperbolic Differential Equationsにて掲載受理され現在印刷中である。上記に加えて期間全体を通じて得られた主な研究成果は以下である：構造的摩擦項を持つ波動方程式の解とエネルギーの上と下からの最適な時間評価の原型を構築、それらの非線形の臨界指数問題への応用、二つの異なる摩擦項を持つ波動方程式の解の漸近形を捉えどちらの摩擦項の影響が支配的かについての考察、非有界な摩擦係数を持つ波動方程式の解の時間減衰評価、優臨界摩擦項を持つ波動方程式の解の高周波帯における正則性損失構造と低周波帯における拡散波的主要項の発見、等である。
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