2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04981
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
只木 孝太郎 中部大学, 工学部, 教授 (70407881)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | アルゴリズム的ランダムネス / 量子力学 / 確率解釈 / 多世界解釈 / 典型性原理 / 確率概念の操作的特徴付け / Martin-Loefランダム性 / アルゴリズム的情報理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子力学では確率概念が本質的な役割を果たす。この確率概念は、波動関数の確率解釈（ボルン則）により量子力学に導入される。しかしながら、量子力学を記述する今日の数学において、確率論とは測度論のことであり、確率概念の操作的特徴付けは未だ確立されていない。その意味で、現在の形の量子力学は、本来操作主義的であるべき物理理論としては、不完全であると考えられる。本研究の目的は、アルゴリズム的ランダムネスの概念装置（Martin-Loefランダム性）に基いて、ボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を提示し、量子力学の完全化を達成することである。
私は、本研究の先行研究により、測定結果が有限個の場合については、既にこの代替規則を確立している。本研究の主たる目的は次の２つである：（Ａ）測定結果が可算無限個の場合においてボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を確立する。（Ｂ）量子力学の多世界解釈では、ボルン則の導出が主たる課題となっているが、多世界解釈の立場から（Ａ）で提示した代替規則の導出を行う。
（Ａ）については、平成２７年度中の研究で既に達成している。
（Ｂ）について、この導出の議論で出発点として要請する公理が“典型性原理”である。これは、本研究の先行研究において私が導入した物理原理（公理）であり、典型性原理を要請することにより、測定結果が有限個の場合において、ボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を、多世界解釈の観点から導出することに成功している。平成２８年度の研究で、私は典型性原理を測定結果が可算無限個の場合に拡張することに成功した。そして、平成２７年度中に確立した測定結果が可算無限個の場合のボルン則の代替規則を、典型性原理から導出することに成功した。
更に平成２８年度は、典型性原理に基いて、量子暗号の理論（BB84量子鍵共有プロトコル）を再構成し、典型性原理の有効性を確証した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究の主たる目的は次の（Ａ）及び（Ｂ）である：（Ａ）測定結果が可算無限個の場合においてボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を確立する。（Ｂ）量子力学の多世界解釈では、ボルン則の導出が主たる課題となっているが、多世界解釈の立場から（Ａ）で提示した代替規則の導出を行う。
（Ａ）については、平成２７年度中の研究で既に達成している。そして、（Ｂ）については、平成２８年度中の研究で既に達成している。更に、平成２８年度は、典型性原理の有効性を確証するため、量子情報処理技術の典型的具体例である量子暗号（BB84量子鍵共有プロトコル）を取り上げ、典型性原理に基いてこれを再構成し、精密化を行うことに成功している。これにより、典型性原理の妥当性の確度が一段と高まった。
以上のように、交付申請書に記載した「研究実施計画」において平成２８年度末までに達成するべきことは全て達成し、更に、平成２９年度中に行うべき研究である典型性原理の妥当性の確証作業に着手して、既にかなりの成果を挙げている。
このように、本研究は当初の計画以上に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２９年度は、平成２８年度までに確立した測定結果が可算無限個の場合の典型性原理について、その確証作業を更に続け、この典型性原理を確固たるものにする。特に、量子情報処理における様々な概念や技術に典型性原理を適用し、それらを典型性原理の枠組みの中で再構成し、精密化を行うことによって、典型性原理の有効性と妥当性を確証する。
本研究の最終段階では、更に、測定結果が非可算無限個の場合においてはボルン則の代替規則と典型性原理を如何に拡張するか、否そもそもそのような拡張を行う必要があるかについて、検討に着手する。そして、アルゴリズム的ランダムネスによる量子力学の再構成について、本研究後の具体的な研究計画を立案し、本研究成果の更なる発展への展望を得る。
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| Causes of Carryover |
上述の通り、平成２８年度中に本研究はほぼ完成した。
一般に、国際会議での発表は、国内会議での発表に比べ、格段に旅費がかさむものである。国民の血税たる本助成金を有効活用する観点から、平成２８年度中に私は、本研究の成果はその完成後において国際会議で発表した方がよりインパクトがあり効率的であると考えた。その結果、平成２８年度中に国際会議での発表は行わなかった。本研究が平成２８年度中にほぼ完成することは既にわかっていたので、私は、本研究の完成後の平成２９年度中における大々的な成果発表に備え、本助成金を温存したのである。これが次年度使用額が生じた理由である。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本研究は、平成２８年度までの研究で、ほぼ完成状態に到達した。平成２９年度は、国際会議・国内会議で活発に成果発表を行い、国内外で本研究成果の周知を行う計画である。特に、海外での発表に力点を置き、本研究成果の国際的な周知を目指す。次年度使用額は、平成２９年度分として請求した助成金と合わせ、主にそのための旅費として使用する。
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| Remarks |
上記webページのタイトルは「Research on Algorithmic Randomness and Its Extensions over Physics」である。（科研費電子申請システムにおける、webページの“タイトル”欄の入力文字数制限（50文字以内）により、ここに記す。）
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Research Products
(14 results)
