2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04998
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
宮寺 隆之 京都大学, 工学研究科, 准教授 (50339123)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 量子論基礎 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究の目的は量子論における同時操作不可能性の背後に存在する数学的構造を明らかにすること、また同時操作不可能性から帰結される種々の原理的限界を調べることであった。これに関連し2016年度は計4本の論文の出版を行った。特に以下の3本の論文が本研究課題に密接に関連している。
Foundations of Physics誌上で発表されたEnergy-time uncertainty relations in quantum measurements（「量子測定に関するエネルギー時間不確定性関係」）においては、量子測定過程について新たなエネルギーと測定時間の不確定性関係を発見した。この議論で鍵となるのは情報攪乱定理（同時操作不可能性）である。この結果は、前年度の研究成果であるreference frameの問題とも関係しており、量子と古典の境界(Heisenberg cut)の場所の違いとしてとらえることもできる。また、ここで得られた結果を用いて時空における不確定性関係の新たな導出にも成功した。
また、Quantum Information Process誌上で発表されたLimitations on post-processing assisted quantum programming（「事後操作を許した量子計算における限界」）では、量子計算にかかわる問題を同時操作不可能性の観点から扱っている。この論文では、post-processingを用いても量子計算には限界が存在することを初めて明らかにした。
そして、J. Phys. A におけるIncompatibility of quantum channels（「量子チャネルにおける同時操作不可能性」）ではこれまで得られた同時操作不可能性の議論をまとめあげ、異なる操作を量子チャネルの枠組みでとらえて統一的な描像を与えることに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
学内において委員会活動があり時間は取られたが、それでも研究は順調に進展していると考えている。また当初予想していなかったいくつかの方向への展開が見られており、同時操作不可能性に軸足をおくことが、効率的な研究という観点からも良かったと思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
統一的な数理構造は（あるレベルにおいて）量子チャネルを扱うことにより得られることがこれまでの研究で明らかになった。この枠内において、一対ではなく3つ以上の量子操作（量子チャネル）の同時操作不可能性の議論を深めることは今後の大きな課題である。一対の場合にはconjugate チャネルの概念がうまく状況をとらえたが、３つ以上の場合にはこれでは不十分である。まずはじめにちょうど３つの場合を具体例を用いて調べることと、またＮ個のＮが大きい漸近的な場合について量子情報の手法を用いて調べることが手の付けられる問題となるだろうと考えている。
また同時操作不可能性が本質的な役割を果たすreference frameの研究も更なる展開が考えられる。これまでの簡単な群における対称性にとどまらず、より物理的な群（Galilei群など）の問題に着手したいと考えている。Galilei群と密接に関連するのが位置と運動量であり、これらの不確定性関係（同時局在可能性、同時測定可能性）がreference frameの「質」によりどのように変化しうるかを考えたい。また、時間発展に関する対称性を扱い、その「解釈」を行い、既存のproblem of timeに関する論文との合致点、相違点を議論したいと考えている。
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| Causes of Carryover |
前年度からの繰り越し分と合わせて、次年度使用額が生じている。当該年度も前年度と同様に学内委員の業務が忙しく、予定されていた出張ができなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度は、学内委員の負担がこれまでより少ないと思われる。前半に既に2回の海外出張を予定している。また、パソコンなどの購入、研究者の招へいも計画している。
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