2018 Fiscal Year Research-status Report
曲がった時空、境界のある時空の物理から見る、超弦理論の特異な性質
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15K05054
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
山口 哲 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90570672)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 場の理論 / アノマリー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
アノマリーは場の理論において非常に重要かつ有用な概念である。その一つの応用として't Hooft アノマリー整合条件がある。これは大域的対称性に対する背景ゲージ場（曲がった時空を含む）を導入したときのアノマリーは繰り込み群で不変な量であるという性質である。そのため、強結合の場の理論の相構造を調べる際の強力なツールとなっている。
我々は、この't Hooft アノマリー整合条件を用いて強結合のゲージ理論の相構造の解析を行った。最近有用性が発見された高次形式対称性を含むような't Hooft アノマリーを考えることにより、新たな知見が得られた。特に、ゲージ群がSU(6)で３階反対称テンソルのWeylフェルミオンを一つ含むような理論では、フェルミオンの双一次形式は凝縮しないが、カイラル対称性は破れるという、エキゾチックな性質を持つことが分かった。
また、アノマリーに関してドメインウォールを持つような系での指数定理について引き続き研究を行った。従来からSPT(Symmetry Protected Topological)相とその境界の理論に関してはAtiyah-Patodi-Singer(APS)の指数定理が関係すると考えられていた。しかしAPS指数定理に現れる境界条件は非局所的であり、物理的にSPT相に現れる境界条件とは異なっている。前年度、我々は質量の符号が反転するようなドメインウォールを考えることにより、物理的な境界条件は自然に現れ、フェルミオン行列式の符号に現れる指数はAPS指数と同じものであることを示した。この研究をさらに推し進め、曲がった時空も含めて一般化し、その数学的な証明に向けて研究をすすめている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は境界や欠陥をもつ場の理論に関してアノマリーの観点から研究を進めてきた。曲がった時空、あるいは境界や欠陥をもつ時空の場の理論に関して、アノマリーの観点は強力なツールを与えることを再確認し、興味深い成果を得ることができた。
また、強結合の場の理論を解析するツールとしての't Hooftアノマリー整合条件、特に高次形式対称性を含むものが有用であることが分かり、実際に４次元のゲージ理論に関する非自明な結果を得た。
以前から続けている境界や欠陥のある共形場理論の研究も同時に進行している。特に大きなNの手法を欠陥のある共形場理論に適用することを考え、試行錯誤をしている最中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究を通じてアノマリーの観点は非常に有用であることが分かったので、続けてこの方面の研究を続けていく。特に欠陥と関係が深い高次形式対称性を含むようなアノマリーに注目し、その流入や指数定理などについて調べる。また、't Hooft アノマリー整合条件を用いた解析も続けていく。特に有限温度系に適用することは興味深く、新たな結果を出せることが期待できる。
また、以前から続けている境界や欠陥のある共形場理論へのアプローチも続けていく。特にアノマリーの観点からの研究と合わせることにより、ブレイクスルーがあることを期待している。最近ローレンツ計量の場合の反転公式が発見され、共形場理論の様々な新しい定理を生み出している。これを境界や欠陥のある共形場理論に応用することにより新たな結果が期待できる。
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| Causes of Carryover |
多忙のため海外出張があまりできなかったこと、また出張の際などに先方から旅費を出していただいたことによる。今年度、主に旅費、物品費に使用する。
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Research Products
(5 results)
