2021 Fiscal Year Research-status Report
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15K05092
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| Research Institution | Kindai University |
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Principal Investigator |
石橋 明浩 近畿大学, 理工学部, 教授 (10469877)
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2015-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ブラックホール / 一般相対論 / 重力理論 / 高次元時空 / 宇宙論 / 超弦理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般に時空の安定性は、その時空に微小なゆらぎ（摂動）を与えたときに、その揺らぎが指数関数的に増大するといった不安定な振る舞いを示す（不安定モード解が存在する）かどうかにより判定できる。これまで様々な高次元および４次元ブラックホールの摂動安定性解析を行った。一方、摂動解析の他にも、例えば時空上で適切に定義された何らかのエネルギーの正負、下限の存在からも時空安定性を考察できる。漸近平坦ブラックホールのような重力孤立系の場合は、アインシュタイン方程式に現れるストレスエネルギーテンソルを用いた様々なエネルギーに対する非負性の条件（エネルギー条件）を課すことで安定性が議論できる。エネルギー条件には様々なものが知られているが、その中で特に重要なものは、光的エネルギー条件（ＮＥＣ）とよばれるもので、光的世界線に沿った観測者の見るエネルギーの正値性を表すものである。ＮＥＣのもとでの重力の振舞いを用いて、特異点定理やブラックホールの面積則など、様々な基礎定理の証明がなされている。しかし、ＮＥＣは、量子場を含む場合に一般に局所的には破れることが分かっており、そのためＮＥＣを興味ある光的測地線に沿って積分することにより得られる「平均化された光的エネルギー条件（ＡＮＥＣ）」が提案された。このＡＮＥＣが一般にどのような量子場の効果のもとで満たされるのか、または破れるのかを理解することは、重力系の安定性の観点からも重要である。そこで昨年度まで、ＡＮＥＣが果たして曲がった時空上の強結合共形場の量子論のもとで成り立つかどうかをAdS/CFT対応を用いて調べ、特に共形不変なＡＮＥＣや重み付きＡＮＥＣの概念を提案した。本年度は、このようなCANECや重み付きANECの成否について、量子場の効果が顕著となるブラックホールの蒸発過程においてAdS/CFT対応を用いて調べた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
既に昨年度までにおいて、本研究計画の主要課題については多くの成果を得ることができた。本年度も、昨年度に引き続き、時空の安定性を必ずしも高次元ブラックホールに限定せず、より広い観点から議論することを目的として、光的エネルギー条件、特に共形不変な「CANEC」や「重み付きＡＮＥＣ」の研究を行った。昨年度までにAdS/CFT対応を用いた考察により、強結合量子場に対する重み付きANECの成否について、閉じた宇宙を表す時空上で議論することができた。今年度は、この重み付きANECを、量子場の効果が本質的となると予想されるホーキング輻射により蒸発過程にあるブラックホール時空上で検討した。この場合、時空は閉じた宇宙にはなっていないが、蒸発過程にあるブラックホール地平面の振舞いは閉じた宇宙とよく似た構造をもっているため、これまでのANEC研究を応用することができ、結局、われわれの提案した重み付きANECは、蒸発するブラックホール時空上で成立し得ることを示すことができた。この研究成果を学術論文として発表した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の課題は、偶数次元の場合の重み付きANECが、奇数次元のCANEC同様に、共形不変性を持つかどうかを確認することである。重み付きＡＮＥＣの証明をAdS/CFT対応を用いて考察したのであるが、このようなホログラフィー原理を用いるのではなく、場の量子論の手法を用いて、重み付きANECの成否を確認する。また、AdS/CFT対応の文脈において逆に重み付きANECが成り立つ系に双対なバルク時空を考え、バルク重力理論のエネルギーの正値性に対する帰結が得られるかどうかを検討することも重要な課題である。また、これまでに得られた重み付きＡＮＥＣを用いて、時空の不安定性を議論することは本研究の主要な発展テーマと考えている。
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| Causes of Carryover |
予定していた共同研究者との研究打ち合わせや、国内外の研究会での研究成果発表の機会が、新型コロナウイルス感染症の問題のため中止、あるいはオンライン開催となり、海外および国内旅費の使用ができず、計画の変更が必要となった。次年度は、研究会等は一部は現地開催されるであろうが、多くはオンライン形式での開催と予想される。そのため予算を国内外旅費に使うことは引き続き困難と予想される。今後の使用計画は、国内での研究打ち合わせの旅費や、オンライン研究会・シンポジウム等での効果的な研究成果発表のためのパソコン周辺機器・ソフトウェアの拡充に予算を充てる。
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