2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K13449
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
隠居 良行 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80243913)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 圧縮性Navier-Stokes方程式 / スペクトル / 特異摂動 / マッハ数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 人工圧縮系と非圧縮Navier-Stokes方程式の定常解のまわりの線形化作用素のスペクトルの関係における境界層の影響を調べた．人工圧縮系は非圧縮Navier-Stokes方程式の連続の方程式に小さいパラメータ（人工的マッハ数）を乗じた圧力の時間微分を加えて得られる双曲-放物型方程式系であり，人工圧縮系と非圧縮Navier-Stokes方程式は同じ定常解の集合をもつ．人工的マッハ数ゼロの極限で非圧縮Navier-Stokes方程式が得られるが，この極限は特異極限となっており，極限過程で境界層が現れる．今年度の研究では，前年度に得られた非圧縮系で安定な定常解が人工圧縮系でも安定であるための判定条件を改良することに成功した．前年度に得た判定条件は，非圧縮系の線形化作用素のスペクトルが左半平面にあるとき，定常解の安定性を変分的条件で判定できるものであるが，今年度はこの変分的条件において試験関数として速度場のポテンシャル流部分のみを考えればよいという条件に改良した．この結果は回転流体層に生じるテイラー渦に対して適用できるものであり，人工圧縮系を用いて層流（クウェット流）からの分岐周期的渦パターン（テイラー渦）を数値計算できることが導かれる．これらの結果は論文にまとめて投稿中である．
2. 上述の解析手法を圧縮性流体方程式に対して拡張し，マッハ数が小さい場合に圧縮性クウェット流のまわりの線形化作用素のスペクトル解析を行うことができた．この解析にを用いて圧縮性テイラー渦の分岐を示すことに成功した．また同手法にもとづき，圧縮性熱対流の熱伝導状態のまわりのスペクトル解析を完成することができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
人工圧縮系の定常解のまわりのスペクトル構造に関して，音波固有値から生じる境界層を評価するための非斉次境界条件下でのStokes方程式に対する評価を得ることができた．これにより，必ずしも遅くない流れであるテイラー渦の人工圧縮系の解としての安定性を明らかにできた．さらにこの評価は圧縮性テイラー問題や圧縮性ベナール（熱対流）問題のスペクトル解析にも有効であることがわかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
人工圧縮系の定常解のまわりのスペクトル構造に関する音波固有値から生じる境界層を評価する手法をさらに発展させて，音波固有値の人口マッハ数に関する漸近展開を得ることを試み，スペクトル構造の完全解明を音波による境界層の視点から追及する．さらに圧縮性流体方程式への拡張を試みる．
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| Causes of Carryover |
招へい予定の外国人研究者が都合により来日できず，平成29年7月に招へいすることにしたため．また研究集会開催補助のための謝金および会場費を他経費で賄うことができたため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成29年7月に外国人研究者を招へいする．平成29年5月にフランスマルセイユおよびパリで成果発表および研究討議を行う．
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