2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K17564
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| Research Institution | Kinki University |
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Principal Investigator |
松井 優 近畿大学, 理工学部, 准教授 (10510026)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ラドン変換 / 構成可能関数 / 定義可能関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，集合のオイラー数をその有限加法的測度とする積分論における構成可能関数や定義可能関数といった代数的な背景をもつ関数の積分変換について研究している．平成27年度は主に定義可能関数の位相的ラドン変換について，これまでの結果の改良や像の特徴付けに関する研究を行った．
核関数が三角形分割に関する強い幾何的仮定を満たす場合に定義可能関数の位相的ラドン変換の反転公式がすでに得られていたが，まずその仮定を弱め適用範囲を広げる研究を行った．定義可能関数の位相的積分理論は線形でないなど計算上大きな障害をもつ．そのため反転公式の証明には幾何的な仮定が必要であると思われる．すでに得られていた結果の仮定とは異なる仮定の下でも反転公式が証明できることがわかったが，仮定どうしの関係についてはまだ解明できていない．また，さらに強い幾何的な仮定を課すことでその像がある種の位相的積分方程式を満たすことがわかった．これは構成可能関数の位相的ラドン変換の像の特徴付けの類似と考えられる．反転公式や像の特徴付けを得るための仮定を弱めることについてや，グラスマン多様体のような具体的な対象についての定義可能関数の位相的ラドン変換の反転公式や像の特徴付けについては，その解明に向けて今後も研究を継続していく計画である．
また，位相的ラドン変換のさまざまな応用に向けて具体例の考察を行うなど，予備的な研究も行っている．これらについては状況が整理できつつあるところもあり，今後更なる情報収集や準備を行うとともに新たな現象の発見や一般的性質の証明を行う計画である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
定義可能関数の位相的積分理論は技術的困難を多く含んでいて扱いが難しいこともあり，その積分変換についての研究は当初の計画通りではないもののある程度進んでいる．位相的ラドン変換のさまざまな応用に向けた予備的な研究についても，引き続き行う必要はあるものの，順調に情報収集及び準備が整いつつある．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成28年度は，平成27年度に得られた結果や知見をさらに発展させる計画である．まずは，現在研究中の定義可能関数の積分理論の比較やその位相的積分変換の反転公式，像の特徴付けの結果の改良を行う．これらがうまくいけば，その超局所解析的な挙動についても考察を行う計画である．グラスマン多様体のような複雑ではあるが具体的な対象についての定義可能関数の位相的ラドン変換の反転公式や像の特徴付け，および応用に向けた予備的な具体例の考察には，計算機および計算ソフトウェアをうまく活用し効率良く研究を行っていく．一般的な状況で結果が得られない場合には，ここで得られた具体的な状況について詳しく調べていく計画である．また，研究を円滑に進めるために，特異点理論，超局所解析，積分幾何をテーマとした国内外の研究集会，セミナーに参加し研究者とディスカッションを行ったり，国内外の研究者を招聘し研究講演会，セミナー，ディスカッションを行うなどして知見を広げるとともに問題の解決にあたる．
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた主な理由は，物品費が未使用であったためである．これは現在使用している計算機および計算ソフトウェアが現時点でも十分に機能しており，計画当初に予定していた計算機を新規に購入する必要が無くなったためである．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本研究では計算機や計算ソフトウェアを活用して具体例を計算し新しい現象の発見に努めており，効率良く研究を行っていくため必要に応じて新規に計算機および計算ソフトウェアを購入またはヴァージョンアップするために研究費を使用する．特異点理論，超局所解析，積分幾何をテーマとした国内外の研究集会，セミナーに参加し国内外の研究者とディスカッションを行うための旅費として研究費を使用する．国内外の研究者を招聘し研究講演会，セミナー，ディスカッションを行うための謝金を含む費用としても研究費を活用していきたい．
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