2017 Fiscal Year Research-status Report
直観幾何学の確立とその計算機科学，建築工学および数学教育との連携の推進
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15KT0020
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| Research Institution | Sugiyama Jogakuen University |
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Principal Investigator |
伊藤 仁一 椙山女学園大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浪川 幸彦 椙山女学園大学, 教育学部, 教授 (20022676)
瀧澤 重志 大阪市立大学, 大学院生活科学研究科, 教授 (40304133)
堀山 貴史 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (60314530)
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| Project Period (FY) |
2015-07-10 – 2019-03-31
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| Keywords | 直観幾何学 / 多面体 / 折り畳み / フレークワーク / 剛性 / 数学教育 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度も主要な4つのテーマ（A)多面体の連続折り畳み，（B)建築工学との連携，（C)数学教育との連携，（D)直観幾何学の確立に対して以下のようにバランスよく成果を上げることができた．
（A)に関しては，Extended bypyramid の連続的平坦折り畳みのプレプリントを仕上げ、高次元立方体の2次元面の和集合（2-skeleton)に関しても連続的に平坦に折り畳めることのプレプリントを作成し，更に，高次元単体に対しても 2-skeleton が連続的に平坦に折り畳めるかの議論を進めている（奈良氏との共同研究）．
（B)に関しては，コクセターのねじれ正多面体(4,6|4)は柔軟であるが，一つの立方体を挿入することでフレーム全体に剛性を持つことを示すことができプレプリントを作成し，更に，他のものに関しても議論を進めている（加藤氏，小林氏との共同研究）．
（C)に関しては，動的幾何ソフトを用いた教材開発を進めている．例えば，フェルマー点を中高の授業で扱う教材や，折り紙テントを用いた教材開発等がある（堀尾氏との共同研究）．
（D)直観幾何学と言えるような幾何の研究対象を増やす試みとして，正多角形の面からなる多面体（単体複体）で頂点で正の定曲率に対応する条件を加えたものを分類する論文を公表した（大塚氏との共同研究）．また，空間曲線の混合曲率を最小とする開曲線に関する論文も公表できた（榎本氏との共同研究）．更に，研究会「直観幾何学2018」を2月に開催することもできた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新しい結果も出ているし，以前の結果の論文が公表されてもいる．
また，新たな研究方向も少しずつ出てきている．
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| Strategy for Future Research Activity |
3年間順調に成果を上げ続けられたので，このまま4つのテーマについてバランスよく発展させることを計画している．最終年度となるので，研究の一段落させてのまとめを計画している．
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| Causes of Carryover |
平成29年9月に所属研究機関を移ったため，引越等の雑務により十分に海外の研究機関等を訪問することができなかった．
最終年度にあたり研究のまとめや海外での研究発表や研究機関の訪問をすることを計画している。
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