2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16204003
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Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
今吉 洋一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30091656)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
佐伯 修 九州大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30201510)
鎌田 聖一 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)
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| Keywords | 4次元多様体 / レフシェツ・ファイバー空間 / リーマン面 / 退化 / モノドロミー / 局所符号数 / シンプレクティック幾何 / フラックス予想 |
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| Research Abstract |
4次元多様体をリーマン面の退化して行く様子を通してダイナミックに捉えるところに我々の研究のひとつの特徴がある。リーマン面の退化に関しては、分担者の足利 正により,局所符号数と堀川指数の問題について研究され,安定還元に伴うこれらの不変量の変動項をモノドロミー情報から書き下せるようになった。退化族をリーマン面の正則族としてとらえ,その全空間を複素解析的に研究することは分担者の今吉洋一を中心に行われ,その普遍被覆空間が多重円板と双正則同値になるための必要十分条件が求められた。同じく,大域的な研究としては分担者の鎌田聖一を中心としてチャート表示に基づく「図式的組み合わせ論」が創始され,すでに種数1のレフシェツ・ファイバー空間の,代表者による分類定理の、見通しの良い別証明が得られている.レフシェツ・ファイバー空間と密接に関連するシンプレクティック幾何の分野では,分担者の小野 薫により大きな進展があり,長年の懸案であったフラックス予想が解決された。フラックス予想とは、シンプレクティック微分同相写像群のなかでハミルトン微分同相写像群がC1トポロジーに関して閉部分群になっているであろう,という予想である。さらに一般の4次元多様体に関しては,分担者の佐伯 修により,3次元多様体への安定写像の特異ファイバーを用いる符号数公式が発見された。3次元との関連では,分担者の上 正明を中心として,ザイフェルト・有理ホモロジー3球面の福本・古田不変量がスピンホモロジーコボルディズム普遍であることが証明され、結び目のデーン手術理論への応用が得られた。そのほかの分担者によっても,興味深いさまざまな成果があった。
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