2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16340001
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
宮岡 洋一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50101077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
川又 雄二郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90126037)
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
吉野 雄二 岡山大学, 理学部, 教授 (00135302)
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| Keywords | 一般型曲面 / Higgs束 / 標準的高さ / 導来圏 / 3次曲面 / モジュライ / 対称空間 / モジュラー関数 |
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| Research Abstract |
研究代表者は主として代数曲面上の結節点をもつ曲線やHiggs束について研究し、第一のテーマに関しては所期の成果を得ることにほぼ成功した。すなわち0以上の整数gと一般型代数曲面Xとを固定しておくと、結節点のみをもつ種数gの完備代数曲線CでX上にあるものは有限個しかない、という結果であって、有名なLang予想の有力なsupporting evidenceとなるものである。ただし、最初に考えていた証明を改良してより見やすいものに変えたため、論文の完成は2006年にずれこんでしまい、本年度に発表することができなかった。第二のテーマについては、安定Higgs束の新しい例をいくつか構成できたものの、まだ満足のいくものではない。いずれにせよ、上記二つのテーマに関する成果発表は来年度になる。
研究分担者である川又雄二郎は、双有理同値な二つの代数多様体に対し、連接層の導来圏が同型であることと標準束が同値であることとの間に密接な関連があることを指摘し、興味深い成果を得た。金銅誠之は、非特異三次曲面のモジュライ空間をある種のK3曲面のモジュライと結びつけることによって、その普遍被覆がエルミート対称空間である超球の内部と同型になるという著しい結果を得た。伊吹山知義は、モジュラー関数とその次数付き環について基本的研究を行った。吉野雄二は代数多様体の特異点に関連する環について、環論的立場から精力的研究を行った。森脇淳は、定義体が素体上有限生成であるアーベル多様体に対して、Arakerov幾何的な標準的高さを定義し、高さが定数以下のアーベル多様体が有限個しかないことを証明した(発表は2006年の予定)。
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