2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16340012
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
筧 三郎 立教大学, 理学部, 助教授 (60318798)
山田 裕二 立教大学, 理学部, 講師 (40287917)
木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
広中 由美子 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10153652)
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / ゼータ関数 / 保型形式 / b-関数 / 二次形式 / 局所密度 |
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| Research Abstract |
(1)保型形式と概均質ベクトル空間のゼータ関数の関係を,Koecher-Maass型のDirichlet級数に焦点を当てて研究した.特に,そのp進体上の局所理論にとって必要となる特異級数の積分表示を,一般の多項式写像に拡張した形で証明した.今後,いくつかの概均質ベクトル空間のゼータ関数をある種のEisenstein級数のKoecher-Maass型級数と同定することに応用できる.
(2)杉山和成(筑波大学数学系)との共同研究で,可約な簡約概均質ベクトル空間のb-関数を考察し,表現のある種の重複度1性という仮定の下で,b-関数が表現の分解に対応して分解することを示した.既知のb-関数の計算の簡易化,いくつかの例でのb-関数の決定などの応用がある.この結果は,現在投稿中である.
(3)実数体上の局所関数等式を満たす多項式の組が与えられたとき,その多項式と(よい)二次写像との合成として与えられる多項式の組もまた局所関数等式を満たすことを証明した.この結果は,Faraut-Koranyi, Clercによって発見された非概均質的な局所関数等式の一般化になっている.また,非概均質的な局所関数等式の新しい例をClifford環の表現を利用して構成した.
(4)判別式が素数ベキの二次形式による表現の局所密度を表現される二次形式の関数とみなし,その一次独立性を研究した.その結果,Schulze-Pillotおよび桂田英典によって得られていた一次独立性定理のきわめて見通しのよい別証明が得られた.この結果は,二次形式の種に付随するテータ級数の張る空間の研究に応用がある.
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Research Products
(6 results)
