2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16340012
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
筧 三郎 立教大学, 理学部, 助教授 (60318798)
広中 由美子 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10153652)
比嘉 達夫 立教大学, 理学部, 教授 (00150748)
伊吹山 知義 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (60011722)
木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
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| Keywords | ゼータ関数 / 概均質ベクトル空間 / Eisenstein級数 / 二次形式 / 局所密度 |
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| Research Abstract |
(1)pを素数とする。レベルpの合同部分群に関するEisenstein級数の空間が、レベルpの二次形式のgenusテータ級数で張られることが、桂田英典・Schulze-Pillotによって証明されている。研究代表者佐藤、研究分担者広中、および、海外研究協力者S.Boechererの共同研究でレベルNがp-べきの場合への彼らの結果の一般化を研究し、genusテータ級数のかなり大きい一次独立系を構成した。レベルが素数の場合にはこの一次独立系が張る空間はEisenstein級数の空間と一致する。一般には、この空間はEisenstein級数の空間の全体は尽くさないが、cuspにおけるFourier展開の言葉で特徴付けることができた。
(2)二次写像による関数等式の遺伝の理論について、概均質ベクトル空間との関係を研究した。概均質ベクトル空間の間に関数等式の遺伝を引き起こすような二次写像(良い二次写像と呼ぶ)がいつ存在するかを調べ、Spin(10)×GL(2)からSO(10),Spin(12)からSO(11)への良い二次写像の存在を示した。その応用として、これらの概均質ベクトル空間のか関数、関数等式のガンマ行列が極めて簡単に計算される。さらに、符号(P, q)の直交群のベクトル表現への良い二次写像は正部分のClifford環と負部分のClifford環のテンソル積の表現から得られることを示し、p+4=5の場合に(最低次元の場合を除いて)基本多項式が概均質ベクトル空間からは得られないことを、実際にその不変群のリー環を計算することにより、確認した。
(3)2006年9月に、研究代表者佐藤、研究分担者広中、海外共同研究者H.Rubenthalerを組織委員として、フランスStrasbourgにおいて概均質ベクトル空間と表現論を主題に国際会議を行い、本研究の成果の一部を発表し、また、欧米における研究動向の把握を行った。
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Research Products
(4 results)
