2007 Fiscal Year Annual Research Report
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16340012
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
佐藤 文広 Rikkyo University, 理学部, 教授 (20120884)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
筧 三郎 立教大学, 理学部, 准教授 (60318798)
伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究院, 教授 (60011722)
広中 由美子 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10153652)
木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
大西 良博 岩手大学, 人文社会科学部, 准教授 (60250643)
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| Keywords | ゼータ関数 / アイゼンシュタイン級数 / 概均質ベクトル空間 / 局所密度 / 局所関数等式 |
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| Research Abstract |
(1)二次写像の下での関数等式の遺伝から得られる関数等式について,(a)二次空間上の非退化双対二次写像から得られる局所関数等式を持つ4次多項式の分類,(b)大域ゼータ関数の構成の可能性の検討,を行なった。その結果,(a)二次空間の符号,および,対応するClifford代数の表現のタイプに応じて,当該の4次多項式を不変とする群のリー代数がどのようになるかについて,完全な予想を立てることができた。30%程度の場合については証明もなされているが,完全な解決は今後の課題である。(b)大域ゼータ関数の構成は,二次写像のファイバーがコンパクトの場合には可能であることが分かったが,適用可能な例が少なく不満足な状態である。
(2)SL(2)のEisenstein級数のHeegnerサイクル上でのフーリエ展開の係数として実二次体の量指1標のL関数を取り出す,いわゆる,Hecke-Siegelの公式を,概均質ベクトル空間のゼータ関数の立場1からSL(n)のEisenstein級数に一般化し,Hecke-Siegelの公式の成立の根拠が作用する群のQ-非等方性と関連していることを明確にした。
(3)2007年6月にスペインSegoviaにおいて,研究代表者も組織委員として参加し,国際研究集会"International Workshop on Zetafunctions in Algebra and Geometry"を開催し,本研究の成果として,概均質ベクトル空間のゼータ関数とSiegel Eisenstein級数のKoecher-Maass型のゼータ関数との関係について発表するとともに,欧米における研究動向の把握を行なった。
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Research Products
(11 results)
