| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 教授 (90022673)
古田 幹雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50181459)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (70253581)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 教授 (20162034)
島川 和久 岡山大学, 理学部・教授, 教授 (70109081)
|
|---|
| Research Abstract |
2008年1月21日(月)から1月25日(金)まで,名工大にて,「名工大ホモトピー論集会07-1」として,米国MITのMark Behrens教授による連続講演,TOPOLOGICAL AUTOMORPHIC FORMSを行い,HopkinsやLurieによる代数的位相幾何学の最先端の手法が,Local Langlandsに現れる志村多様体の深い理論と融合する状況を知ることができ,大いに感銘を受けた。Behrens教授の連続講演は計20時間超にも及んだが,これらの講演はすべてハードディスク付きのビデオカメラにて収録され,その計28.7GBに及ぶビデオファイルは,希望者に配布され,本連続講演に参加できなかった研究者の間でも有益に用いられている。
研究代表者の南は,Behrens教授の連続講演に先立ち,2007年12月26日(水)午後から12月27日(木)夕方まで,岡山大学理学部にて「Behrens連続講演-準備セミナー」として,Behrens-LawsonのTopological Automorphisc Formsにおいて極めて本質的に用いられているLurieのDerived Artin Representabilityの理解を目的として,Toen-Vezzosi流のQuillennモデル圏を前面に用いたHomotopical Algebraic Geometry:に関する連続講演を行った。これは,昨年度から分担者の土屋の指導で始めたdg圏の研究にも知見を与えてくれた。Homotopical Algebraic Geometryに関してはToen-Vezzosi流のQuillennモデル圏を前面に出す方法の他に,Quasi Categoryを前面に出す手法がLurieによって凄まじい速さで開発されつつあるが,このように代数幾何とホモトピー論を融合する立場から南が長年研究してきた安定ホモトピー圏のchromatic towerの研究に応用する方針に関しても,知見も得ることが出来た。これらの知見の一部は,幾多の研究集会で発表した。
代数幾何とホモトピー論の融合と言えばモチーフ論が有名であるが,これに関しても。極めて重要なTate予想のホモトピー論的な定式化を与えたThomasonの結果についても知見を得ることが出来,その結果,一部の研究者が考えたアプローチは全く間違っており,方針を全く変更する必要が有ることがわかった。
|
