2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16340025
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
関根 順 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (50314399)
小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 教授 (90205295)
石井 仁司 早稲田大学, 教育学部, 教授 (70102887)
松本 裕行 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (00190538)
森本 宏明 愛媛大学, 理学部, 教授 (80166438)
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| Keywords | 期待効用最大化問題 / ファクターモデル / Hamilton-Jacobi-Bellman方程式 / 粘性解 / 確率制御 / ブラウン運動 |
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| Research Abstract |
・ファクター過程が有限状態マルコフ連鎖の場合に部分情報下での期待効用最大化問題を論じ、その最適戦略の構成を偏微分方程式の解を用いて構成した。また、取引費用を考慮した期待効用最大化問題の最適戦略を構成するに際し必要となる変分不等式の可解性、一意性、解の滑らかさを示した。
・長期間最適投資問題(大偏差確率最大化、および関連するリスク鋭感的制御)をいくつかの非線型1次元ファクターモデルを用いて扱い、明示的な解表示を得た。
・可測係数・可測非斉次項・Duについて2次の増大度をもった非発散型2階楕円型方程式の$L^p$粘性解のABP型最大値原理が成り立つ十分条件を与え、その仮定の下でヘルダー連続性及び、存在定理を導いた。
・修正Perronの方法を開発し、$L^p$粘性解のPerron解のヘルダー連続性を示した。
・退化拡散過程に対する線形レギュレーター問題に関して、Hamilton-Jacobi-Bellman方程式の粘性解の近似法を与え古典解の存在を示した。この解によって最適制御を構成した。
・Ornstein-Uhlenbeck作用素の項を持つ粘性ハミルトン・ヤコビ方程式について研究し,初期値問題の可解性,時間無限大における解の漸近挙動に関する詳しい結果を得た.
・ブラウン運動とその最大値過程の一次結合を考えたとき,その比が1対1,1対2のレヴィ,ピットマンの定理の場合以外はマルコフ過程は得られないことを示した.
・ベッセル過程の拡張であるウィシャート過程に対して,次元に関する確率法則の絶対連続性とその応用に関して研究をした.
・1次元ブラウン運動の推移確率密度関数$p(t,x,y)$において$p(t,0,0)t^{1/2}$の値は,ランダムウォークのスケール極限を通してWallisの公式から導かれる.そのWallisの公式の拡張をzeta正則化積と関連付けて論じ,拡張されたGamma関数を見出した.たとえば,Riemann zeta場合には$p(t,0,0)t^{1/2}$がEuler Gammaの特殊値$Gamma(1/2)^{-1}$となる.このことの一般化を論じた.
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Research Products
(7 results)
